人教版初一数学下册：2坐标方法的简单应用(提高)知识讲解.docVIP

PAGE 坐标方法的简单应用（提高）知识讲解 【学习目标】 1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 【要点梳理】 【高清课堂：第二讲 平面直角坐标系2 369935 用坐标系绘制地点分布图】 要点一、用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b). 要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决. （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示地理位置 1．小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼…… 请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标． 【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂． 【答案与解析】 解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000． (2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)． 【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置． 举一反三： 【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定点P的坐标． 【答案】 解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系． (1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示． (2)点P的坐标是(500，250) 2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 【答案与解析】 解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)． 【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标． 举一反三： 【变式】（2016春?石家庄期末）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　 　上． 【答案】（﹣2，1）． 解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，∴位于点（﹣2，1）上． 类型二、用坐标表示平移 3. （2015春?文安县期末）如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网