21.3实际问题与一元二次方程讲义教师版.docx

【变式】某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元为了尽快减少库存,商场决 定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.商场要想平均每 天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫应降你元根据题意得 r （40-x）（20 + 2x-）=1200. 整理得：犬-30工+ 200=0. 解这个方程得 Z =20,超=10. .e.20+2x = 60,或20 + 2x = 40. 答：为了尽快减少库存应降价20元 知识点二列一元二次方程解决平均增长率 （1）增长率问题的有关公式：增长数二基数X增长率 增长率_实际一计划X1QQ% 计划 （2）连续两次增长，且增长率相等的问题:若原来为如现在为n,增长率为x,满足公式机（l + x/ =〃（〃?〃） 如果是连续两次下降则为：m（1 一对2 =〃（〃? 〃） 【例题1】雅安地宸牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收 到捐款10000元,第三天收到捐款12100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：（1）设捐款增长率为x,根据题意列方程得， 10000X （1+x） ==12100, 解得xl=0.1, x2=-2.1 （不合题意，舍去）：答：捐款增长率为10%. （2） 12100X （1+10%） =13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款. 【变式1】某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化而积逐年增加，到2008年底增 加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（） A. 300(1+.y)=363 A. 300(1+.y)=363 B. 300(1+*)三363 C. 300(1+2x)=363 D. 363(1 — *)三300 【解析】B 设平均增长百分率为x,由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化而积为：300+300户300 (1+x) (公顷)；到2008年底的绿化面积为:300 (1+jt) +300 (1+x)卡300 (1+x)公顷,而到2008年底绿化而 积为363公顷,所以300(1+*)三363. ［变式2］某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均 增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A. 80 (1+x)- 100 B. 100 (1 -x)三80 C. 80 (l+2x) =100 D. 80 (l+x=) =100 【分析】利用增长后的量二增长前的量X (1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加 到100吨”，即可得出方程. 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x, 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80 (1+x)吨 ，2018年蔬菜产量为80 (1+x) (1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨, 即：80 (1+x) (1+x) =100 或 80 (1+x) 5=100. 故选：A. 【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年 和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程. 【变式3】某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初 中班三年 招生总人数达到450名.若该市.区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率. 【分析】：设平均增长率为x,去年招收50名，则今年招收50(1+x)名，明年招收50(l+x)2名，根据“三 年招生总人数达到450名”， 可列方程：50+50 (1+x) + 50 (1+x) 2 =450, 整理得：x2 +3工-6二0 解得：xl= (一3一根号 33) /2 (舍)，x2=l. 37=137%, 答：平均增长率为137$. 知识点三列一元二次方程解决与几何图形有关的应用题 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量及数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出 来，这样的图形主要有：三角形、四边形、正(长)方形，以后还会有圆。涉及三角形的三边关系、三角 形全等、而积的计算、体积的计算、勾股定理。 【例题1】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长 可利用25m),现在已备足可以砌50nl长的增的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m。 解：设 AB=xm,则 BC=(50-2x) m. 根据题意可得，x (50-2x