半群上的非交换调和分析及某些C～-—代数的分类.pdf

半群上的非交换调和分析及某些 C～* —代数的分类 【摘要】：本文分为两部分。第一部分我们研究半群上的非交换调和 分析。我们主要讨论了作用在半群上取值于算子代数的完全单调函 数。我们证明了完全单调函数的几个等价条件， 并且讨论了取值于交 换 vonNeumann 代数的正定函数， 半正定函数及完全单调函数之间的 关系。第二部分讨论了某些具有实秩零及平凡的 K_1 群的可分 C~*- 代数的分类，我们先构造出 Cuntz 代数通过紧算子的所有的扩张，并 计算它们的 K- 群。我们要分类的 C~*- 代数可表示为矩阵代数， Cuntz 代数上的矩阵代数， Cuntz 代数的扩张上的矩阵代数及其可遗传的 C~*- 子代数的归纳极限。一般来说，这些 C~*- 代数不一定是单的， 也不一定是纯无限的， 但它包含了所有的 AF- 代数，及所有满足 UCT 且有平凡的 K_1 群的 Kirchberg 代数。而且它关于商，归纳极限，与 AF- 代数做张量积等运算是封闭的。我们用来分类的不变量 (V(A) ， [1_A])( 有 单 位 元 的 情 况 ) 是 A 的 矩 阵 代 数 中 所 有 投 影 的 Murry-vonNeumann 等价类所成的半群及单位元所在的等价类。 【关键 词】：向量值测度正定函数完全单调函数 C*- 代数 K- 理论扩张 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2003 【分类号】：O174.12 【目录】：中文摘要 3-4 英文摘要 4-5 目录 5-8 第一部分半群上的非交 换调和分析 8-27 第一章引言 8-10 §1．1 经典调和分析中的有关结论 8 §1．2 本文的主要结果 8-10 第二章预备知识 10-13 2§．1 向量值测度 和积分 10-11 §2．2 算子半群 11-13 第三章完全单调函数 13-26 §3．1 半群上的算子代数值函数 13-16 §3 ．2 完全单调函数 16-23 §3 ．3 取值 于交换 vonNeumann 代数的完全单调函数 23-26 参考文献 26-27 第二 部分某些 C~*- 代数的分类 27-75 第一章引言 27-30 §1．1C~*- 代数的 分类 27 §1．2 本文的主要结果 27-30 第二章预备知识 30-38 §2．1C~*- 代数 K-理论 30-31 §2 ．2C~*-代数的扩张 31-33 §2．3C~*- 代数分类的 一些重要结果 33-38 第三章 Cuntz 代数的扩张 38-45 §3．1Ext~w （（?） _n ）及 Ext~s （（?）_n ）38-41 3§．2E_n~k 及其 K- 理论 41-45 第四章 存在及唯一性定理 45-65 §4．1 同态的存在性 45-51 §4．2 唯一性定理 51-65 第五章分类定理 65-69 §5．1 分类定理 65-66 5§．2 Ω包含的 C~*- 代数 66-69 参考文献 69-75 致谢 75 本论文购买请联系页眉网站。