2021年中考数学专项训练：规律猜想型问题(含答案).docx

一、选择题 （2020 ?重庆4卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图 案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形 的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 ① ② ③ ｛答案｝解析｝本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第①个图案黑色三角形个数为1,第②个图案黑色 三角形个数为3=1+2,第③个图案黑色三角形个数为6=1+2+3,…，按此规律可知第⑤个图案黑色三角形个数为 1+2+3+4+5=15. （2020 ?聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方 形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第〃个图形用图⑼表示，那么图笆中的白色小正 方形地砖的块数是（ ） ① ② A. 150 B. 200 C. 355 D. 505 ｛答案｝C ｛解析｝该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解. 方法1:根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： 5X3-3X1； 5X5-3X2： 5X7-3X3： 则图⑥有白色小正方形地砖的块数是5（2n+l）-3n=7n+5,图S）中的白色小正方形地砖的块数是7X50+5= 355. 方法2：从数字规律考虑，图①、②、③中白色小正方形地砖的块数分别为12, 19, 26,…发现相邻两数的差均 为7,即有 12=7X1 + 5： 19 = 7X2+5： 26=7X3+5： ? ? ? 则图心中白色小正方形地砖的块数是7n+5,矽中的白色小正方形地砖的块数是7X50+5 = 355. 方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s。图形序号n具有一次函数关系， k+b = 12, 设$=h+15,把（L 12）、（2, 19）代入，得＜ , 2k+b = \9. k = 7, 解得〈 :，s = 7n+5.验证：当n=3时，s=7X3 + 5=26,符合题意. b = 5. 当 n=50 时，s = 7X50 + 5 = 355. 8 . (2020.重庆8卷)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有5个实 心圆点，第②个图形有8个实心圆点，第③个图形有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的实 心圆点的个数为() ① ② ③ A . 18 B . 19 C . 20 D . 21 ｛答案｝C ｛解析｝本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第①个图形实心圆点的个数为5=(2x1 + 1) +2,第②个图形 实心圆点的个数为8=(2x2 + 1) +3,第③个图形实心圆点的个数为11=(2x3 + 1) +4,…，按此规律可知第6个图 形实心圆点的个数为(2x6+1) +7=20,因此本题选C. (2020 ?德州)12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案黑色棋子 ｛解析｝图①中的黑子棋子数是0+2 (1+2+3)： 图②中的黑子棋子数是2+2 (1+2+3+4)； 图③中的黑子棋子数是4+2 (1+2+3+4+5)； 图④中的黑子棋子数是6+2 (1+2+3+4+5+6)： 18 + 2x-xl2x(l + 12) = 174 第10个这样的图案黑子棋子数是2X9+2 (1+2+3+4+5/6+…+11+12)= 2 10. (2020 ?天水)观察等式：2+2二=2、-2； 2+23+23=24-2； 2+2+2+2=2—2；…已知按一定规律排列 的一组数：28, 2皿,2侬，…，2’”，2加，若2』,用含S的式子表示这组数据的和是( ) A. 25c-S B. 2按+S C. 2ST-2S D. 2S5-2s一2 ｛答案｝A ｛解析｝根据等式的规律，可知2他+2“+20+???+2”+2:8=28(1+2+2::+???+ 2+2巧=20(1 + 23-2)=2乂 (2‘8f—2侬，又20°=S,即可用含S的式子表示这组数据的和为29—S.因此本题选A. 10.（2020?鄂州）如图，点…在反比例函数y =—（x0）的图象上，点/打出…纥在y轴上,且 x N80A = N8）用儿==??.，直线V = x与双曲线y =,交于点 x / OA.. A ±B,A2. B.A. 1 B2A2 - ? .,则纥（〃为正整数）的坐标是（） A. （2而0） B. （0,7?^） C. （0,j2〃（〃 + D） D. （0,2而） ｛答案｝。 ｛解析｝本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出。纥=2而是解题的关键.先求出A的坐标，由笆 意容易得到用为等腰直角三角形，即可得到。与，然后过4作4_1。