2021届浦东区一模数学试卷及答案.docx

高三数学试卷第 高三数学试卷第 PAGE #贞共4页 高三数学试卷第 高三数学试卷第 PAGE #页共4页 浦东新区2020学年度第一学期期末教学质量检测 2020.12高三数学试卷 2020.12 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟; 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，14题每题4分，7/2题每题5分.考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或S分，否则一律得零分. . lim = . 28 2/1 +1 .半径为2的球的表面积为. .抛物线』=-4y的准线方程为. .已知集合A = {xlx0}, B = {xlx2l},则AC8=. .已知复数z满足z（l—i）=4 （i为虚数单位），则lzl=. .在 AANC 中，若 AB = 2, ZB = —, ZC = -,则 8C=. 12 4 .函数f（x） = 1 + log, x（x 4）的反函数的定义域为. .在（X + J5?的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为.（用 数字作答） .正方形A5CO的边长为2,点E和尸分别是边8c和4。上的动点，且CE = AF, 则AE^AF的取值范围为 .若等比数列{%}的前〃项和为s“，且满足；=2,则数列{为}的前〃项和 为S,为. 2 .设函数/（力=卜一〃|-一 + 4，若关于X的方程/（X）=l有且仅有两个不同的实数 X 根，则实数4的取值构成的集合为. .对于任意的正实数。，b,则.一业：+ 9/1的取值范围为 5a + 3b 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. .若〃是实数，则。是228的（） （A）充分非必要条件 （A）充分非必要条件 （C）充要条件 （1 2 14.若某线性方程组的增广矩阵为 （2 4 （A）。个 （B） 1 个 （B）必要非充分条件 （D）既非充分又非必要条件 8） ,，则该线性方程组的解的个数为（） 16J （C）无数个 （D）不确定 .下列命题中正确的是（） （A）三点确定一个平面 （B）垂直于同一直线的两条直线平行 （C）若直线/与平而。上的无数条直线都垂直，则直线/_La （D）若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c共面. .已知函数/Xx2c玛学，则以下4个命题： 乂。为有理数） ①/3）是偶函数： ②/3）在［0,一）上是增函数； ③/3）的值域为R： ④对于任意的正有理数〃，g（x） = /*） — 〃存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤. .（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，直三棱柱中，AB = AC = {,ZBAC = -, 40 = 4,点M 为 2 线段4A的中点. （i）求直三棱柱44G-a3c的体积: （2）求异而直线与4G所成的角的大小.（结果用反三 角表示） 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数/（X）= sin（5 + 2）3 0）的最小正周期为江. 6 （1）求/与/（X）的单调递增区间； A （2）在MBC中，若/（3）= 1,求sinB + sinC的取值范围. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 勤俭节约是中华民族的传统美德.为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应 的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前，?（〃 = 1,2,3,???,12）个月对某种食 材的需求总量S〃（公斤）近似地满足 材的需求总量S〃（公斤）近似地满足s〃= .为保证全年 -6/?2+774/1-618 (7/z12) 每一个月该食材都够用，食堂前〃个月的进货总量须不低于前，个月的需求总量. （1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？ （2）若每月初等量进货〃（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求〃的最 小值. .（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分. 2 已知椭圆G：三+V = 1，6、凡为G的左、右焦点. 4 - （1）求椭圆G的焦距： （2）点Q（ 半）为椭圆G一点，与。。平行的直线/与椭圆G交于两点A、B, 若△QA8而积为1,求直线/的方程： （3）已知椭圆G与双曲线G：/—y2=l在第一