2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第十章离散型随机变量的均值与方差、正态分布.docx

快高效 ［基础题组练］ 1.已知随机变量 E服从正态分布 N(2, (t2),且P(g 4)=0.8,则P(0V EV 4)=( ) B. 0.4A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3D. 0.2 C. 0.3 解析：选 A.由 P（E 4） = 0.8得 P（笋 4）=02又正态曲线关于 x = 2对称则 P（m 0）=P（笋 4） =0.2,所以 P（0V 4）=1 —P（M 0）—P（■ 4） =0.6.口袋中有编号分别为 12, 3的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2个，则取出的球的最大编号X的期望为(1 A.o 3 解析：选 A.由 P（E 4） = 0.8 得 P（笋 4）=02 又正态曲线关于 x = 2对称 则 P（m 0）=P（笋 4） =0.2,所以 P（0V 4）=1 —P（M 0） —P（■ 4） =0.6. 口袋中有编号分别为 1 2, 3的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2个，则取 出的球的最大编号X的期望为( 1 A.o 3 B. C. 2 D. 解析：选D.因为口袋中有编号分别为 1, 2, 3的三个大小和形状相同的小球 ，从中任 一 . 一一 一 ，， . 一, 1 1 取2个，所以取出的球的最大编号 X的可能取值为 2, 3,所以P(X = 2) = -2=-, P(X = 3) C3 3 C2C1 2 1 2 8 育=3,所以 EX=2X] + 3X3 = 3. (2020河南焦作一模)设*?N(1, 1),其正态分布密度曲线如图所示, 那么从正方形 ABCD中随机取10 000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若 X?N（丛（T2）,则 P（『（X 叶 6= 0.682 7） D 2 B. 6 038 A. 7 539 C. 7 028 D. 6 587 解析：选 D.因为 X?N(1 , 1),所以尸 1 , (r=1,(1+ 2, 因为P(『oX科 + 6= 0.682 7,所以 P（0XW 2）=0.682 7,则 P（1XW2）= 0.341 35, 所以阴影部分的面积为 1-0.341 35=0.658 65,所以从正方形 ABCD中随机取10 000个点， 则取自阴影部分的点的 个数的估计值是6 587. 已知随机变量 X+『8,若X?B(10, 0.6),则Er］, Dy］分别是( ) A. 6, 2.4 B. 2, 2.4 C. 2, 5.6 D. 6, 5.6 解析：选B.由已知随机变量 X+『8,所以『8-X. 因此，求得 Er]=8-EX=8-10X0.6=2, D『（—1）2DX= 10X 0.6X 0.4= 2.4. 5.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行 3个轮次的投篮；②每个轮次每人投 篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮 1次投中的概率为2. 3 如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 3个轮次通过的次数 X的期望是（ ） 8- 8- 3 ? B C. 21729,p(x=i)= c3x2_ 24 _ 8 = 729=243P(X=2)= C2X C. 2 1 729, p(x=i)= c3x 2_ 24 _ 8 = 729=243 P(X=2)= C2X 1 _192_ 64 一729- 243 8 3 P(X=3)= 9 512 729. D- 5 解析：选B.在一轮投篮中，甲通过的概率为 P=8，未通过的概率为1.由题意可知，甲3 9 9 个轮次通过的次数 X的可能取值为0, 1, 2, 3, 1 3 则 P(X=0)=- 9 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 8 64 512 729 243 243 729 数学期望 EX=0X 工 + 1X-8-+2X-64+3X-51^=8 729 243 243 729 3. 6.若随机变量E的分布列如下表所示， EE= 1.6,则 6.若随机变量 解析：易知a,01 解析：易知a, 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 bC [0,1],由 0.1 + a+b+ 0.1 = 1 得 a+b=0.8,又由 E($=0X0.1 + 1Xa + 2Xb+3X 0.1 = 1.6,得 a +2b=1.3, + 2Xb+3X 0.1 = 1.6,得 a +2b=1.3,解得 a = 0.3 b=0.5,则 a-b=- 0.2. 答案：—0.2 7.已知某公司生产的一种产品的质量 X（单位:品的生产线上随机抽取 7.已知某公司生产的一种产品的质量 X（单位: 品的生产线上随机抽取 10 000件产品，其中质量在 克）服从正态分布N（100, 4）,现从该产 [98, 104]内的产品估计有 件. （附：若 X 服从 N（白（