2020版高考数学二轮复习分层设计第三层备考篇专题一第1讲探求思路,图作向导.docx

［专题一］7：\\ Vil |：￥1 备考技法 解题常川8术系统UI纳 考前练手，保热度 第1讲 探求思路，图作向导 对题设条件不够明显的数学问题求解，注重考查相关的图形，巧用图形作向导 是从直观入手领会题意的关键所在 .尤箕是对一些复合函数、三角函数、不等式 方法概述 等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但我们可换个角度思考，设法构造 相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解 .力争做到有图用 图，尢图想图，补形改图，充分运用其儿何特征的直观性来启迪思维，从而较 快地获得解题的途径.这就是我们常说的图解法 应用题型 选择题、填空题、解答题中均有应用，主要涉及最值、不等式、取值范围等问 题 应用(一) 求解函数问题 1x2- 1|, ［例1］ (1)已知函数y=J——「的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点， 则实数k的取 x— 1 值范围是 (2)函数 f(x)= sin x,对于 x1 x2…v xn,且 x1，x2,…，xnC [0 , 8 % ](n 10),记 M = |f(X1)—f(X2)|+ |f(x2)—f(X3)|+ …+ |f(xn 1)-f(Xn)|,则 M 的最大值为 |x2- 1| x+ 1, x1 或x - 1 , [解析](1)y = ±1 = 1 1V l x ? 一 x 一 1 一 1 x1 , 作出其图象如图所示，结合图象可知 0k1或1k2. (2)函数f(x)=sin x(0WxW8兀)的图象如图所示, 力7TT 力7 TT工 根据正弦函数的图象及性质 x1，x2,…，xnC[0, 8ti ](n10),在[0, 8兀]有4个周期， 要使 M 的最大值，则 |f(x1)— f(x2)|+|f()—f(x3)|+|f(x3) —f(x4)|+…+|f(xn 1) —f(xn)|最大.则 x1, X2,…，Xn都是顶点的横坐标，故 Mmax=4X4=16. [答案](1)(0, 1)U(1, 2) (2)16 应用(二) 求解不等式问题 x + 2, x 0, [例2]已知f(x)= 则不等式f(x)x2的解集为( ) —x+2, x0, A.[-1, 1] B.[-2, 2] C.[-2, 1] D.[-1, 2]［答案］ C.[-2, 1] D.[-1, 2] ［答案］A 应用(三) 求解平面向量问题 ［例3］ 在4ABC中，BC边上的中线 AD的长为2,点P是△ ABC所在平面上的任意一 点，则前谒+谊,PC的最小值为() A.1 B.2 C.-2 D. —1 ［解析］法一：(坐标法)以点D为坐标原点，DA所在直线为y轴，建 立如图所示的平面直角坐标系，则 D(0, 0), A(0, 2). 设点 P 的坐标为(x, y),则市A =(-x, 2-y), PD=(-x, — y), 故 PA PB + PA PC = PA ? PB + PC ) = 2 PA PD =2(x2+ y2 — 2y), 2(x2+y2-2y)=2[x2+(y- 1)2]-2 -2,当且仅当 x= 0, y= 1 时等号成立. 所以吊A 庙 + PA PC的最小值为—2.故选C. 法二：(几何法)取AD的中点 M,则吊A = PM + MA = PM--1 MA , 1 PD = PM + MD = PM +2AD . 所以前.市+前.前=前.(PB +血)=病.2同=2前.PD = 》 1 〉 ‘ 1 1 〉 ,O 1 ,O 一 O 1、， ? c _ 2 PM—/AD ? PM+/AD =2 PM2 —4AD2 =2 PM2—/22 =2PM2—2. — 显然，当P, M重合时，PM2取得最小值0,此时PA PB + PA PC取得最小值一2. 故选C. ［答案］C 应用(四) 求解解析几何问题 ［例4］ 已知圆x2+y2+x—6y+m=0与直线x+ 2y—3= 0交于P, Q两点，且 6P .OQ = 0(0为坐标原点).求实数m的值及该圆的圆心坐标及半径 ［解］圆的方程化为x + 11 +(y—3)2 = 37 —m, 1 一 圆心C的坐标为一2，3 . 如图，取PQ的中点 M,连接CM, 0M,则CMXPQ. 所以直线CM的方程为2x— y+4=0. 2x y 4 0 解方程组 y 得点m(-1, 2), x+ 2y- 3=0, 故|CM |= -2. 因为 OP OQ = 0,所以 OP^OQ, 所以 |MQ|=|MO| =十. 5 37 由 |MQ2+|CM2=|QC|2,得 5 + 4 = --m, TOC \o 1-5 \h \z ? 一 5 解得m=3.故半径r=2. ［应用体验］ .函数f(x)= 2 — log2x的零点个数为(