数学建模 数学建模一周论文.doc

3 PAGE PAGE 1 PAGE 0 PAGE 0 数学建模一周论文 课程设计题目： 在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m.在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点2在哪里？如果3kw的路灯高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？ 姓名1： 邓雨* 学号： 20**520210121 姓名2： 乐* 学号： 20* 姓名3： 陈嘉* 学号： 20* 专 业 网络工程 班 级 1522101 指导教师 20** 年 5 月 25 日 PAGE PAGE 1 二．摘 要 生活中各种施工需要在精密的计算下才能进行，现在我们遇到一个这样一个道路施工问题：需要在一条20m宽的道路两侧分别安装一盏2km和3km的路灯，他们分别离地面高5m和6m，首先我们要知道晚上路灯开启，后会有最暗的地方，以及光照最为高的地方，我们必须找出来进而设定3km的路灯，可在3m只9m高度调校，这时，最亮以及最暗的地方，不是在哪里最后。假定两盏灯都可以在高度3m-9m调校 我们，会发现最暗最亮，会出现在那里，这些问题由简至繁逐步解决，最终找到合适的调校位置，可以过路行人，更加安全。首先，我们应该将这个问题抽象为截面形成的动态三角形问题其中还要考虑到路灯的功率与光照的关系，路灯高度变化，将其抽象成各种变量，从而建立有条件约束的方程组借用数学计算工具将答案求解出来。 关键词：最暗与最亮、动态三角、功率与光照量、变量、方程组。 PAGE 3 PAGE 3 三．问题重述与分析： 在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2km和一只3km的路灯，他们离地面的高度分别为5m和6m，在漆黑的夜晚当两只路灯开启时 <1>两只路灯两线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里。 <2>如果3km的路灯亮度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的高度最大？ <3>如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化结果如何。 四．问题提出： <1>首先如何将其横截面抽象出来变成我们熟知的数学知识问题。 <2>其中怎样确定模型中有几个变量因素： （1）两盏灯的高度 （2）灯光形成最亮最暗的位置 （3）光源与位置连线，在位置变化时，高度的变化。 <3>如何确定功率与光照两之间的关系（查询相关资料进行解决）。 <4>怎样利用计算工具进行运算，得到数据，得到结果。 五．模型假设 <1>忽略天气因素及其他不可抗因素对光源的影响。 <2>假设路面平整且与海平面平行。 <3>假设路灯与海平面垂直。 <4>假设路灯本身杆体直无弯曲。 <5>假设灯的功率准确、误差不计。 六．符号说明 符号 意义 Pn 路灯功率 Hn 路灯高度 S 路面宽度 R 路灯连线之间的某点与2kw路灯的距离 E 亮度 Xn 光源到路面之间的点点的距离 α 光源与路灯连线的某点形成的线与地面的夹角 七．模型的建立和解决 （1）模型的概要图以及数据 数据：P1=2km P2=3km S=20m 0<r<20 <1>h1=5m h2=6m <2>h1=5m 3m<h2<9m <3>3m<h1<9m 3m<h2<9m （2）亮度计算公式： E=KPsinα/x^2 (K为系数是常量)路灯为电光源且发光特性相同其亮度与点到光源距离平台成反比与发光强度功率成正比，与其光线投射角余弦成正比。 （3）数学方程： 八．算法与编程 利用Lingo进行求解。 计算最亮与最暗 最亮程序： max=2*h1/(r^2+h1^2)^(3/2)+3*h2/((20-r)^2+h2^2)^(3/2); h1=5; h2=6; r<20; r>0; 计算结果得:r=19.97670m处最亮,亮度E（R）=0.084