2020高考数学热点集中营热点19立体几何大题新课标.docx

两年真题重温】 2020 新课标全国理， 18】如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 DAB 60o， AB 2AD， PD⊥底面 ABCD． (Ⅰ) 证明： PA⊥ BD； (Ⅱ) 若 PD AD ，求二面角 A PB C的余弦值． C A 1,0,0 ， B 0, 3,0 ， C 1, 3,0 ， P 0,0,1 ， 0, 1, 3 0, 1, 3 1,0,0 ，uuur uuur uuurAB 1, 3,0 ， PB 0, 3, 1 ， 1,0,0 ， uuur 设平面 PAB 的法向量为 n x, y,z ，则 n uAuBur 0， n PB 0 即 x 3y 0，因此可取 n 3,1, 3 3y z 0 uuur m PB 0 设平面 PBC 的法向量为 m ，则 uuur ，可取 m m BC 0 cos m,n 4 27 277 ．故二面角 A PB C的余弦值为 27 7 从而 BD2 AD2 AB2，故 BD AD ， 又 PD 底面 ABCD ，可得 BD PD ， 6 6 6 6 所以 BD 平面 PAD ．故 PA BD 【2020 g 新课标全国理， 18】如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形， ABPCD,AC BD， 垂足为 H，PH是四棱锥的高 ，E为 AD中点 . （1） 证明： PE BC （2） 若 APB= ADB=60°，求直线 PA与平面 PEH所成角的正弦值 m 33,n 1,故 C( 3 3 33,0,0) D(0, 33 ,0), E(12 , 32 ,0), P(0,0,1) 【 2020 g 新课标全国文， 18】如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等 腰梯形， AB∥CD, AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （Ⅱ）若 AB 6 , APB ADB 60°, 求四棱锥 P ABCD 的体 积。 题意图猜想】 辑推理能力． 最新考纲解读】 回归课本整合】 3. 平面与平面平行 线∥线 线∥面 面∥面 判定 线⊥线 线⊥面 面⊥面 性质 线∥线 线⊥面 面∥面 5. （理）直线与平面所成的角 （3）二面角的范围： [0, ] ； 7（理） 利用向量处理平行问题 （1）证明线线平行，找出两条直线的方向向量，证明方向向量共线； 2. 求直线和平面所成的角的向量法：在斜线上取一方向向量 ra ，并求出平面 的一个法向 r r r a n量 n ，若设斜线和平面所成的角为 , 由 sin cos a,n | r r |. |a| |n| 【方法技巧提炼】 1. 线线平行与垂直的证明 证明线线平行的方法： （ 1）平行公理；（2）线面平行的性质定理； （3）面面平行的性质 定理；（4）向量平行 . 要注意线面、 面面平行的性质定理的成立条件 . 证明线线垂直的方法： （1）异面直线所成的角为直角； （ 2）线面垂直的性质定理； （3）面面垂直的性质定理； （ 4） 三垂线定理和逆定理； （5）勾股定理；（6）向量垂直 . 要注意线面、面面垂直的性质定理的 成立条件 . 解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性 例 1 如图，四面体 C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90 °.E、F分 别是 BC、 AC的中点 . （1）求证： AC⊥ BD； （2）如何在 AC上找一点 M，使 BF∥平面 MED？并说明理由； （3）若 CA = CB，求证：点 C在底面 ABD上的射影是线段 BD的中点 . 解析：（ 1）取 BD的中点 O，连接 AO，CO，在△ BCD中 ∵BC = DC，∴ CO⊥BD，同理 AO⊥BD 而 AO∩CO = O， ∴BD⊥平面 AOC，又 AC 平面 AOC，∴ AC⊥BD. （2）取 FC的中点 M，连接 EM， DM， ∵E是 BC的中点，∴ BF∥EM，∵ EM 平面 MED，∴ BF∥平面 MED，∴ FC的中点 M即为所 求. （3）∵△ ABD是等腰直角三角形，∠ BAD = 90 °， ∴AO = BO= DO；∵ CA = CB = CD，CO是公共边，∴△ COA≌△ COB≌△ COD； ∴∠ COA9=0°，即 CO⊥AO，又 CO⊥BD，AO∩BD = O， ∴CO⊥平面 ABD，即点 C 在底面 ABD上的射影是线段 BD的中点 . 例 2 在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，侧棱 PA垂直于底面， E、F 分别是 AB、PC 的 中点． 1）求证： EF // 平面 PAD； （1）面面平行的证明方法：①反证法 : 假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾； ②面面平行的判断定理；③利用性质