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苏教版八上期中复习知识点+练习 苏教版八上期中复习知识点+练习 PAGE 苏教版八上期中复习知识点+练习 八上期中复习 第二单元 轴对称 一、轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？ 二、轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 轴对称的性质：1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 3. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 4.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 三、线段、角的轴对称性 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 判定定理　到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上． 定理　角平分线上的点到角两边的距离相等． 判定定理 到角两边距离相等的点在角平分线上。 四、（一）、等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边） 等边对等角和等角对等边是互逆命题。 （二）、等边三角形 等边三角形是一个轴对称图形，它有_____条对称轴。 等边三角形的任意一角的角平分线（对边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 性质定理：等边三角形的三个内角都等于600 等边三角形的任意一角的角平分线、对边上的中线、对边上的高互相重合. 判定定理：三个内角相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 （三）直角三角形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊直角三角形性质： 含30°角的直角三角形，300所对的直角边为斜边的一半。 尺规作图：作线段的垂直平分线； 知识拓展：三角形的内心三角形内角平分线的交点。 三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点。 三角形的重心三角形三边中线的交点。 应用链接：最短路径问题。 第三单元 勾股定理 勾股定理运用拼图的方式，利用等面积转换来验证勾股定理。 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的验证用拼图法,借助面积不变的关系来证明。 应用a.在直角三角形中已知两边求第三边。 b.在直角三角形中已知两边求第三边上的高。 拓展延伸：a、勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，所以必须注意“在直角三角形中”这一前提。 b、勾股定理主要用于求线段的长度，因此，遇到求线段的长度问题时，首先想到的是把所求线段转化为某一直角三角形的边，然后利用勾股定理求解。 2.勾股定理的逆定理 （1）如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 注意：a、还没确定一个三角形是否为直角三角形时，不能说“斜边”“直角边”。 b、不是所有的c都是斜边，要根据题意具体分析。当满足a2+b2=c2时，c是斜边，它所对的角是直角。 勾股定理与勾股定理的逆定理之间既有区别，又有联系，如下表所示： 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边 在△ABC中，a2+b2=c2，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边 结论 a2+b2=c2 ∠C=90° 区别 勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到“这个三角形的三边满足a2+b2=c2”，即由“形”到“数” 勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形” 联系 都与“一个三角形的三边关系a2+b2=c2”及“直角三角形”有关 （2）、勾股数满足关系a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数。 详解： a、如：32+42=52，所以3,4,5是一组勾股数，常见的勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10； 8，15，17等。 b、勾股数必须是正整数。 c、一组勾股数中各数的相同的正整数倍也是一组新的勾股数。 d、记住常用的勾股数可以提高做题速度。 3、勾股定理的简单应用 （1）、勾股定理的应用 运用勾股定理可以解决生活中的一些实际问题。在应用勾股定理解决实际问题