新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义.docxVIP

一、本章知识梳理  正整数  (如 :1, 2, 3 ) 有理数 整数 零 (0 ) 负整数  (如 : -1, -2, -3 ) 正分数分数 负分数 (如 : (如 : 1 , 1 , 2 3 1 , 2 5 .3, 1 , 3 3 .8 2.3, ) 4. 8 ) 1、大于 0 的数叫，小于 0 的数叫。整数与分数统称为。 2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边， 负数在原点的左边。 3、相反数：如果两个数只有符号，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。（ 0 的相反数是 0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4、绝对值的定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作。两个负数， 绝对值大的反而 . 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 | a | a( a 0) 0(a 0) a(a 0) 或  | a |  a(a 0) a( a 0) 5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。 6、有理数加法法则：①同号两数相加，取符号，并把绝对值。②异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取的加数的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值。③ 一个数同 0 相加，仍得这个数。 7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 (1) 加法交换律： （ 2）加法结合律：（）（） 8、有理数减法法则： 减去一个数，等于。 9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得，异号得 , 并把绝对值。 ②任何数与 0 相乘，积仍为 0 。 10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 （1）交换律：； （2）结合律：（）（）（ 3）分配律： a（）。 11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。 ② 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。 12、有理数的乘方 ※注意： n个 a a a a  a n 指底 a幂 a ①一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51 ； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是； ③任何数的偶数次幂都是；④ 1 的任何次幂都得 1， 0 的任何次幂都得 0； ⑤-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ； 13、有理数混合运算法则： ①先算乘方 , 再算乘除 , 最后算加减。②如果有括号 , 先算括号里面的。 14、科学记数法：把一个大于 10 的数写成 a 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位 的数，即 1 a 10 ，这样的记数法叫做科学记数法。 15、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数为止， 所有的数字都叫做这个数的有效数字。 二、本章重难点突破 1、重点： 理解与掌握有理数、相反数、绝对值等概念； 2、难点： 有理数的混合运算及绝对值、相反数的运用。 三、典例剖析 专题一： 正负数、相反数、倒数、数轴、绝对值的概念 例 1： - （ -2 ）的相反数是。 例 2：若 m 2 1,则m . 变式训练： 1、绝对值小于 5 而不小于 2 的所有的整数有。 2、-3 的倒数是。 专题二：有理数的乘方 例 3：（ 1） （ 2） （ 3） （4） 变式训练： （ 1） （ 2） （ 3） 专题三：科学记数法 例 4：用科学记数法表示下列各数。 （ 1） 700000 （2） 500900000 专题四：有理数的混合运算 例 5： 计算： 解：原式 = 例 6： 计算： 解：原式 = 例 7 ：计算： 解：原式 = 变式训练： 1、计算： 解：原式 = 2 、 如果 ，求代数式 的值。 解：当 时，原式 = 专题五：绝对值的意义与性质 | a | ① a(a 0) a( a 0)  ② 非负性  (| a | 0, a2 0) ② 非负数的性质： 1）非负数的和仍为非负数。 2）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。 例 8：若 ab | a | | b | | ab | 0, 则 的值等于多少？ a b ab 例 9：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（ ） 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 平方 例 10：已知两数 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的绝对值是 2，求 x2 (a b cd) x (a b)2006 ( 2007 cd)的值。 cd) 例 11：计算： 12-3-45+6-7-8+ +2005+2006 变式训练： 1、已知 ( a 2 | b 2