高二数学抛物线的简单几何性质同步练习题.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 高二数学抛物线的简单几何性质同步练习题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共15小题，共75.0分） 抛物线x2=14y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是 A. 1716 B. 1516 C. 1 过抛物线y=2x2的焦点F作倾斜角为120°的直线交抛物线于A、B两点，则弦|AB|的长为(????) A. 2 B. 23 C. 12 过点(2,4)的直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有(????) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(????) A. 经过点O B. 经过点PC. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 已知F是抛物线y=116x2的焦点，P是该抛物线上一动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是( A. x2=8y?16 B. x2=2y?116 抛物线方程为x2=4y，动点P的坐标为(1,t)，若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为(? ? A. 12 B. ?12 C. 2 已知抛物线C：x2=6y的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则|AF|+|BF|=(? ? A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 已知F为抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点，当直线与x轴垂直时，|AB|=6，则抛物线C的方程为? (??? ) A. y2=2x B. y2=4x C. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A,B两点，若|AB|=8，则线段AB的中点Q的横坐标为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 点P为抛物线C:y2=2px(p0)的准线上一点，直线x=2p交抛物线C于M，N两点，若?PMN的面积为20，则p=(? ? A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点A，B在C的准线上，若?FAB是正三角形且面积为33，则p=( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 过点A3,0且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为(? ? ? ) A. ?圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 抛物线 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则抛物线C的焦点坐标为(? ? A. (，0) B. (12,0) C. (1,0) 已知双曲线8x2?8y2=?1有一个焦点在抛物线C： A. 2 B. 1 C. 12 D. 已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l:4x?3y+11=0的距离为d2，则d1 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 第II卷（非选择题） 二、单空题（本大题共1小题，共5.0分） 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p的值为??????????． 三、解答题（本大题共3小题，共36.0分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点(4,4)．(Ⅰ)求抛物线的标准方程和焦点坐标；(Ⅱ)设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程． 已知F为抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，点A(2,m)在抛物线C上，且 (1)求抛物线C的方程； (2)直线AF与抛物线的另一个交点为B，求SΔAOB． 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为 (1)求p； (2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．根据抛物线的定义列式求解即可． 【解答】 解：抛物线x2=14y的焦点F(0,116)，准线y=?116，设点M(x0,y0)，根据抛物线的性质得， ?? 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联立求解的方法，对运算的要求较高．方法一：利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式即可求解．方法二：利用抛物线性质求解． 【解答】 解：根据抛物线y=2x2方程得：焦点坐标F(0,18)，直线AB的斜率为k=tan120°=?3，由直线的点斜式方程得AB的方程：y?18=?3x，方法一：将直线方程代入到抛物线方程中，得：2x2+3x?18=0，可知：Δ0，设A(