高三圆锥曲线知识点总结.docx

高三 圆锥曲线知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAIMINGBIAN PAGE PAGE # 第八章《圆锥曲线》专题复习 一、椭圆方程. .椭圆的第一定义： |P6| + |P%| =|产后|方程为椭圆. 「八| + |。％| =21|尸丛|无轨迹? |PFJ + |PF j =2，=怛八|以相心为端点的线段 .椭圆的方程形式： ①椭圆的标准方程： i.中心在原点，焦点在X轴上： 工■ + [ = l（n M A0） ? ii.中心在原点，焦点在y轴 / h2 U v2 x2 a- b- (bcosa.bsina)(aco^a.asma)N的轨城足标冏②一般方程：心+“=1（八0.八0）.③椭圆的参数方程：=十==1的参数方程为 b (bcosa.bsina) (aco^a.asma) N的轨城足标冏 ；制；（一象限6应是属于。 注意：椭圆参数方程的推导：得N（acosaZ7sin8）-?方程的轨迹为椭圆. 3 .椭圆的性质: ①顶点：（3,0）（0,坳或（0,3）（域0） .②轴：对称轴:X轴,y轴；长轴长2”，短轴 长沙 .③焦点：（F.0）（c0）或（。「。（。?.④焦距：|尸尸2| =纥。=，/42 ?⑤准线: 七?⑥离心率：e = ￡（0YJl）.⑦焦半径： c a 七?⑥离心率：e = ￡（0YJl）.⑦焦半径： c a c .设P（?ro，yo）为椭圆一r +一~ = 1（。＞ % a。）上的一点,尸卜尸2为左、右焦点?则： a- H \PF{\ = a+ex09\PF2\ = a-exQ 2 证明：由椭圆第二定义可知：叫 + 结起来为“左加右减 ii.设P（xo，y（＞）为椭圆一7 + = 1（。＞人 ＞。）上的一点，尸卜尸2为上、下焦点，贝[I ： b- a- |尸产11 = a +0°, |P/2I = 一叽 ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径：，/=当；坐标：?）：）,（_〃2） a. a a .共离心率的椭圆系的方程：椭圆二■ +二=1g/0）的离心率是 b- e = -（c = ,方程［+二= r（f是大于。的参数，的离心率也是 e =-我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. a .若P是椭圆：二+二=1上的点. J/2为焦点，若则乂尸尸2的面 Q一 y 积为从tang （用余弦定理与|PF』+ |PQ| = 2可得）.若是双曲线，则面积为 二 0 Z?cot—, 2 二、双曲线方程. .双曲线的第一定义： || p% H PP 2卜2a Y归岛|方程为双曲线 无轨迹 俨％Hd|=2a = |户心|以尸卜尸?的一个端点的一条射线 .双曲线的方程： ①双曲线标准方程：』一二=1a院0）,_4-￡ = 1血八0）.一般方程： y a- b~ Ax,2+Q，2=］（acyO）. ,双曲线的性质： 2 ①i.焦点在X轴上：顶点：（a,0）,（-a.O）焦点：（c.O）.（-c,0）准线方程x = ±J渐 C 近线方程：也土; = 0或二-二= oii.焦点在y轴上：顶点：（0「a）,（0,a）.焦点： o b b- （。?,（0一）.准线方程：y = ±U.渐近线方程：2士； = 0或E-￡ = 0,参数方 C aba- b- xa . x = n sec 0 _rx x = 〃tan。 1y =/Han? i y = asec0 ②轴xq，为对称轴.实轴长为2?虚轴长为2”焦距2c.③离心率④准 a 线距至（两准线的距离）；通径土.⑤参数关系⑥焦半径公 c a a 式：对于双曲线方程工-二=1 （和12分别为双曲线的左、右焦点或分别为双 L b- 曲线的上下焦点） “长加短减刃原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆 “长加短减刃原则： \MF.\ = ex,二一户』=W \MF.\ = ex,二一户』= Wh…构成满足岫IT叫=2“明叫…。+4 离心率e =应. .共辗双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知 双曲线的共辗双曲线%与工-[= ＜互为共辗双曲线，它们具有共同 4- b- a- lr 的渐近线：4-4=o- .共渐近线的双曲线系方程：W-二=义工。）的渐近线方程为￡-匕=。如果 1r a- Zr 双曲线的渐近线为巴士卜。时，它的双曲线方程可设为￡-￡=/（入。）. a b I尸 例如：若双曲线一条渐近线为，= ；.?旦过P（3「f,求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：y2= 2（2 *0）,代入（3,-；）得厂-丁 = 4 2 o 2 7.直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，