高三一轮复习2021版第十章第4讲随机事件的概率.docx

第4讲 随机事件的概率 1.事件的分类 确定事件 必然事 件 在条件s下，一泄会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能 事件 在条件ST, 一泄不会发生的事件叫做相对于条件s的不可能事件 随机事件 在条件5下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 2?概率与频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否岀现，称”次试验中事件A 出现的次数心为事件A出现的频数，称事件A岀现的比例/.(A)=^为事件A出现的频率. 对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率办(A)随着试验次数的增加稳定于概 率P(A),因此可以用频率A(A)来估计槪率P(A). 3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B—泄发生，这时称 事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) （或 ACB） 相等关系 若B2A且那么称事件A与事件B相等 A=B 并事件(和 事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或 和事件) 交事件(积 事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或 积事件) ACB（或 AB） 互斥事件 若AQB为不可能事件，那么称事件A与事件B ?斥 对立事件 若为不可能事件，AUB为必然事件，那 么称事件A与事件B互为对立事件 ACiB=^R AUB=Q 4?概率的几个基本性质 概率的取值范围：OWPG4)W1. 必然事件的概率：P(A)=i， ⑶不可能事件的概率：P(A)=O. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)-bP(B). ⑸对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AUB为必然事件. P(AUB)=l，P(A)=\~P(B). .基础自测, Q判断正误(正确的打“厂，错误的打“x”) 事件发生的频率与概率是相同的.() 随机事件和随机试验是一回事.() 在大虽重复试验中，概率是频率的稳泄值.() 两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.() 若A, B为互斥事件，则P(A)+P(B)=1?( ) 在一次试验中，其基本事件的发生一泄是等可能的.() 答案：(1)X ⑵X (3)J (4)V (5)X (6)X @ (2019-浙江省富阳中学月考)从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身髙小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160, 175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高 超过175 cm的概率为( ) 0.2 B. 0.3 C?0?7 D. 0?8 解析：选B.因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为1 -0.2 ?0.5 = 0.3,極 B. @甲：Al, A2是互斥事件；乙 加，人2是对立事件，那么() 甲是乙的充分但不必要条件 甲是乙的必要但不充分条件 甲是乙的充要条件 D?甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：选B.两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立. TOC \o 1-5 \h \z O (教材习趣改编)若A , B为互斥事件，则P(A) + P(B) 1(填 “M” )? 答案：w @ (2019-宁波效实中学高三月考)一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球? 8个黑 球，如果随机地摸出一个球，记人=｛摸岀黑球｝, B=｛摸出白球｝, C=｛摸出绿球｝, D=｛摸 出红球｝,则P(A)= : P(B)= ； P(CUD)= ? 8 2 3 4+5 9 解析：P(A)二帀二P(B)二元P(CUD)二帀-二币 “ 2 3 9 口杀? 5 20 20 考点■ 事件类型的判断及随机试验结果 例1⑴给岀关系满足A B的非空集合儿B的四个命题: 若任取xGA,则xEB是必然事件； 若任取曲4,则xEB是不可能事件； 若任取xEB.则xWA是随机事件： 若任取卅则WA是必然事件. 貝中不正确的是 (把所有不正确命题的序号都填上). (2)在下列随机试验中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪 几种？ 观察从北京站开往合肥站的3趟列车中正点到达的列车数； 某人射击两次，观察中靶的次数. 【解】(1)因为A B,所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中, 所以①??正确? ②中，若曲4,则有xWB,卅B两种可能情况，因此②若任取曲4,贝l」xGB是随机事 件■故填②■ (2)①每列列车运行一趟，就是1次试验，共有3次试验.试验的结果有“只有1列列 车正点到达” “只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晩点到达”，共4种. ②射击一次，就是1次试验，共有2次试验.试验的结果有“两次中靶?’“一次中 靶?’“两次都未中靶”