- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
分数变化问题
湖南沅江 陈忠良 曹学斌
所谓分数变化问题, 是指对一个分数的分子、 分母进行加减变化, 变化后的分数
值不变,求原分数的题目;或对一个分数的分子、分母进行加减变化,变化后的
新分数是已知的,求原分数的分子、 分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见,而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此,对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律 1:一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时,其分数的值增大,但原
分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律 2 :一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时,分数的值减小,但它们
的分子、分母的差不变。
规律 3:一个分数的分子加上(或减去)而分母减去(或加上)同一个数时,分
数值增加(或减小),但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中,分子、分母的增加或减少不一定相同。因此解题时,必须根据已
知条件,抓住下列几个关键,寻找解题的线索。
线索 1:若两次都只变化分子或分母,则必须抓住没有变化的分子或分母应该相
等的这一关键,先求出它。若它们不相等,是因为化简的缘故,则需要求出它们
的最小公倍数。
线索 2 :若一次变化分子,而另一次变化分母,而所加减的数是已知的,则必须
抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关
键。若它们不相等, 是因为变化的不同, 只要根据这个不同就可以求出原来的分
数。
线索 3:若分数是已知的,而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时,就
必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
例 1. 有一分数,原为 ,若将它的分子、分母同时加上一个数后,则变为 。
分子、分母同时加上的数是多少?
分析与解:因为分子、分母同时加上一个相同的数后,其分子、分母虽然发生了
变化,但是它们的差是不变的。原分数的分子、分母之差是 ,而加上
同一个数后其差是 。因为, ,可见 是约去了它们的公约数 7
而得到的。故未约分之前应为 ,据此可求得原分数的分子、分母同时
加上的数是: ,或 。
例 2. 有一分数,原为 ,若将它的分子、分母同减一数后,则变为 。分子、
分母同时减去的数是多少?
分析与解:因为分子、分母同减去一个相同的数后,其分子、分母虽已变化,但
是它们的差是不变的。原分子、分母之差是 ,而减去同一个数后其差
是 。因为, ,可见 是约去了它们的公约数 5 而得到的,故
未约分之前应为 ,据此可求得分子与分母同时减去的数是:
,或 。
例 3. 一个最简分数, 分子加上 3,约简得 ;分子加上 5,约简得 。求原分数。
分析与解:这个分数虽然经过两次变化,但所变化的都是分子,分母未变。变化
后所得的分数 和 都是最简分数,故在未约分之前的分母必定是 2 与 5 的倍数,
且是同一个数。 2 和 5 的最小公倍数是 10,故原分数的分母是 10 或 10 的倍数。
经检验,原分数的分母是 20。所以,原分数是 ,或 。
例 4. 一个分数,将它的分子减去 2,约简得 ;将它的分子减去 5,约简得 。
求原分数。
分析与解:这个分数虽也经过了两次变化,但所变化的都是分子,分母未变。变
化后的分数
文档评论(0)