高中数学_解三角形应用举例—测量距离教学课件设计.ppt

选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小； →利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB. 测量两个不可到达点之间的距离方案： 形成规律 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高. 形成结论 【解题反思】测量距离问题的关键是什么？ 答：选择基线，确定能够测量的量（角度和距离），构造三角形，判断题型，恰当选择定理. * * * * * 解三角形的 应用举例：测量距离 解三角形应用举例 测量距离 1.正弦定理和余弦定理的基本公式 复习巩固 2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形 正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与一角或三边. 复习巩固 课堂引入： 我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。有些方法会有局限性，例如，测量黄河南北两岸两棵树之间的距离，不能用直尺直接测量，所以有很多问题用以前的方法是不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用之一 如何测量距离。 测量者在点A同侧，如何测量点A到河对岸点B间的距离？ A B 思考：实际问题1 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离。（精确到米） 分析：已知三个量：两角一边， 可以用正弦定理解三角形 转化 测量一个不可到达点的距离问题 参考数据 sin75°≈ 0.96 sin54°≈ 0.8 55米 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为66米。 例题解题步骤 如何测量不可到达的河对岸两点A、B间的距离？ A B 思考：实际问题2 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 转化 测量两个不可到达点的之间的距离 例2、如图, A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。 a 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ。在 △ADC和△BDC中，应用正弦定理得 例题讲解 计算出AC和BC后，在△ ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 例题讲解 总结：一个长度，四个角度，用两次正弦定理，一次余弦定理 * * * * *