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1..2..1任意角的三角函数(2)
1..2..1任意角的三角函数(2)
1..2..1任意角的三角函数(2)
1.2.1 随意角的三角函数 第二课时
班级 姓名
学习目标
1.经过对随意角的三角函数定义的理解 ,掌握终边同样角的同一三角
函数值相等 .
2.正确利用与单位圆相关的有向线段 ,将随意角 α的正弦、余
弦、正切函数值表示出来 ,即用正弦线、余弦线、正切线表
示出来 .q5xXmB4d6l
要点难点
教课要点 终边同样的角的同一三角函数值相等教课难点
利用与单位圆相关的有向线段 ,将随意角 α的正弦、
余弦、正切函数值用几何形式表示 .
教课过程
(一)
复习发问
1、
三角函数
正弦,余弦,正切函数)的观点。
两个定义
)
2、
三角函数
正弦,余弦,正切函数)的定义域。
3、
三角函数
正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号
。
1????5
4、小结 常有常用角的三角函数值
角 30o 45o 60° 120° 135° 150°
角 的弧度数
sin
cos
tan
角 α 0° 90° 180° 270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
二)新知研究
1、问题 :假如两个角的终边同样,那么这两个角的同一三
角函数值有何关系?
2、 求以下三角函数值 (1sin420 ;°(2 sin60°
3、结论
由三角函数的定义 ,能够知道 :终边同样的角的同
一三角函数的值相等 .由此获得一组公式 (公式一 :
q5xXmB4d6l
sin(α+k·2π=sinα,
cos(α+k·2π=cosα,
tan(α+k·2π=tanα,
此中 k∈ Z.
作用)利用公式一 ,能够把求随意角的三角函数值 ,转变为求 0
2????5
到2π(或0°到360°角的三角函数值 .这个公式称为三角函数的 “引诱公式一 ”.q5xXmB4d6l
4.例题解说
例1、确立以下三角函数值的符号: 1)sin(-392 ° (2tan(-
11
6
练习 (1、确立以下三角函数值的符号:
1)tan(-672 °
(2sin1480°101 (3cos
9
q5xXmB4d6l
4
例2、求以下三角函数值
(1sin390 ; °(2cos13 ; (3tan(-690 . °
6
练习(2 、求以下三角函数值
(1sin420 ;° (2cos 25
;
6
(3tan(-330 °.q5xXmB4d6l
5、由三角函数的定义我们知道 ,关于角 α的各样三角函数我们都是用
比值来表示的 ,或许说是用数来表示的 ,今日我们再来学习正弦、余弦
、正切函数的另一种表示方法 —— 几何表示法 .q5xXmB4d6l
三角函数线 定义):
y
T
y
y
y
T
P
P
1)
o
A
2)
o
A3) M
4)Aq5xXmB4d6l
o
M A
Mx
M
x
ox
x
设随意角
的极点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与
单位圆订交点
P
x 轴的垂线,垂足为
M ;过点
P T
A(1,0) 作单位圆的切线,它与角
的终边或其反向延伸线交与点
. q5xXmB4d6l
由四个图看出:
当角 的终边不在座标轴上时,有向线段
OM x, MP y ,于是有
y
y
MP ,
x
x
OM ,
sin
y
cos
x
r
1
r
1
y
MP
AT
tan
OM
AT .
x
OA
我们就分别称有向线段 MP , OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。
3????5
说明:
①三条有向线段的地点:正弦线为 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段;余弦线在 x 轴上;正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆
内,一条在单位圆外。 q5xXmB4d6l
②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向
垂足;正切线由切点指向与 的终边的交点。③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正
值,与 x 轴或 y 轴反向
的为负值。
④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后边。
6、典型例题
例1.作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线。 1)
2)5 ;
6
练习 1作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线 1)
2) 13 .
6
3
2
3
;
;
7、课下研究 1 ) 利用三角函数线比较以下各组数的大小:
1 sin 2
与 sin 4
2
tan 2
3
5
3
与 tan 4
5
2) 利用单位圆找寻合适以下条件的 0 到 360 的角
1
sin ≥ 1
2tan
3
2
3
三)讲堂小结、
y
y
P
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