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热力学统计物理 _第五版 _ 汪志诚 _ 课后重点题目答案
第一章 热力学的基本规律
1.8 满足 pV n C 的过程称为多方过程，其中常数 n 名为多方指数。试证明：理
想气体在多方过程中的热容量 Cn 为
n
Cn CV
n 1
解：根据式（ 1.6.1 ），多方过程中的热容量
Q U V
Cn lim p . （1）
T 0 T n T n T n
对于理想气体，内能 U 只是温度 T 的函数，
U
CV ,
T n
所以
V
Cn CV p . （2）
T
n
将多方过程的过程方程式 pV n C 与理想气体的物态方程联立， 消去压强 p 可得
n 1
TV C1 （常量）。 （3）
将上式微分，有
n 1 n 2
V dT (n 1)V TdV 0,
所以
V V
. （4 ）
T n (n 1)T
代入式（ 2），即得
Cn CV pV n CV , （5）
T (n 1) n 1
其中用了式（ 1.7.8 ）和（ 1.7.9 ）。
1.14 试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在 p V 图中两条绝热线交于 C 点，如图所示。设想一等温线与
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热力学统计物理 _第五版 _ 汪志诚 _ 课后重点题目答案
两条绝热线分别交于 A 点和 B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样
的等温线总是存在的） ，则在循环过程 ABCA 中，系统在等温过程 AB 中从外界吸
取热量 Q ，而在循
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