【新高考数学专用】专题20 利用导数解决函数的极值点问题(原卷版+解析版)-2022年难点解题方法突破.docx

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专题20 利用导数解决函数的极值点问题 一、单选题 1.已知函数,则下列结论错误的是( ) A.是奇函数 B.若,则是增函数 C.当时,函数恰有三个零点 D.当时,函数恰有两个极值点 2.如图是函数的导函数的图象,则函数的极小值点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知函数的导函数,若在处取得极大值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若函数无极值点则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数有两个极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.“”是“函数在上有极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数,若同时满足条件:①,为的一个极大值点;②,.则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若函数(为常数)有两个不同的极值点,则实数取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知函数在处取得极值,则( ) A.1 B.2 C. D.-2 10.设函数,则下列是函数极小值点的是( ) A. B. C. D. 11.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 12.已函数的两个极值点是和,则点的轨迹是( ) A.椭圆弧 B.圆弧 C.双曲线弧 D.抛物线弧 13.若是函数的极值点,则的值是( ) A.1 B. C. D. 14.已知函数,则)的极大值点为( ) A. B. C. D. 15.若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 16.设函数的导函数为,则( ) A. B.是的极值点 C.存在零点 D.在单调递增 17.关于函数,,下列结论正确的有( ) A.当时,在处的切线方程为 B.当时,存在惟一极小值点 C.对任意,在上均存在零点 D.存在,在有且只有一个零点 18.已知函数,,则下列说法正确的有( ) A.是偶函数 B.是周期函数 C.在区间上,有且只有一个极值点 D.过(0,0)作的切线,有且仅有3条 19.已知.( ) A.的零点个数为4 B.的极值点个数为3 C.x轴为曲线的切线 D.若,则 20.设函数,则下列说法正确的是( ) A.定义域是 B.时,图象位于轴下方 C.存在单调递增区间 D.有且仅有一个极值点 三、解答题 21.已知函数. (1)若只有一个极值点,求的取值范围. (2)若函数存在两个极值点,记过点的直线的斜率为,证明:. 22.已知函数. (1)若是奇函数,且有三个零点,求的取值范围; (2)若在处有极大值,求当时的值域. 23.(1)当时,求证:; (2)若对于任意的恒成立,求实数k的取值范围; (3)设a0,求证;函数在上存在唯一的极大值点,且. 24.已知函数. (1)讨论函数的单调性. (2)若,设是函数的两个极值点,若,求证:. 25.已知函数 (1)讨论的单调性; (2)若有两个极值点,求的取值范围. 26.已知函数,是偶函数. (1)求函数的极值以及对应的极值点. (2)若函数,且在上单调递增,求实数的取值范围. 27.已知函数,其导函数为,且. (1)求a的值; (2)设函数有两个极值点,,求b的取值范围,并证明过两点,的直线m恒过定点,且求出该定点坐标 (3)当时,证明函数在R上只有一个零点. 28.设函数,其中. (1)若曲线在的切线方程为,求a,b的值; (2)若在处取得极值,求a的值; (3)若在上为增函数,求a的取值范围. 29.已知函数.其中为常数. (1)若函数在定义域内有且只有一个极值点,求实数的取值范围; (2)已知,是函数的两个不同的零点,求证:. 30.已知函数. (1)若,证明:当时,; (2)若是的极大值点,求正实数a的取值范围. 专题20 利用导数解决函数的极值点问题 一、单选题 1.已知函数,则下列结论错误的是( ) A.是奇函数 B.若,则是增函数 C.当时,函数恰有三个零点 D.当时,函数恰有两个极值点 【答案】C 【分析】 对A,根据奇函数的定义判定即可. 由条件可得,则,,所以在上单调递增,且,所以当时,,当时,,则在上单调递减,在上单调递增.则,将的值代入分别计算分析,可判断选项B,C,D 【详解】 对A, 的定义域为,且 .故A正确. 由条件可得,则, 所以在上单调递增,且 所以当时,,当时,, 则在上单调递减,在上单调递增.则 对B, 当时,,所以是增函数,故B正确. 对C,当时,由上可知, , 所以是增函数,故不可能有3个零点.故C错误. 对D,当时,,由上可知在上单调递减,在上单调递增. 则,, 所以存在,使

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