【新高考数学专用】专题19 利用导数求函数的最值(原卷版+解析版)-2022年难点解题方法突破.docx

专题19 利用导数求函数的最值 一、单选题 1．若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于（ ） A．0 B．1 C．2 D． 2．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ） A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4] 3．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．设函数．当时（e为自然对数的底数），记的最大值为，则的最小值为（ ） A．1 B． C．e D． 5．函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（ ） A．函数仅有一个零点，且在区间上单调递增； B．函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增； C．函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数； D．函数有二个零点，且当时，取得最小值为. 7．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C．11 D． 8．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（ ） A．1 B． C． D．2 9．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ） ①的解集是； ②是极大值，是极小值； ③没有最大值，也没有最小值； ④有最大值，没有最小值； ⑤有最小值，没有最大值. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数，是奇函数； B．在上为减函数，在上为增函数； C．在上恒成立； D．函数的最大值为. 12．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A．在内单调递增 B．和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4 C．和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是 D．和之间存在唯一的“隔离直线” 三、解答题 13．已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由； 14．已知函数在x=1处取得极值-6. （1）求实数a，b的值； （2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 15．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为. （i）求证：； （ii）当取得最小值时，求的值. 16．已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 17．已知函数，. （1）当时，求在上的最大值和最小值； （2）若在上单调，求的取值范围. 18．已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补． （Ⅰ）求k的值． （Ⅱ）求面积的取值范围． 19．某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：） （1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入） （2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1） 20．已知函数， （1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值； （2）若函数的最大值为，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 21．已知函数，. （1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围； （2）设.若，在上的最小值为，求的零点. 22．已知函数，，，且. （1）若函数在处取得极值，求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围. 23．已知函数在时有极值0． （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值． 24．已知，函数．（为自然对数的底数）． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值． 25．已知函数，其中…是自然对数的底数. （1）已知，若，求x的取值范围； （2）若