【新高考数学】专题01 圆锥曲线中的弦长问题(含解析).docx

专题01 圆锥曲线中的弦长问题 一、单选题 1．设椭圆长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（ ） A．5 B．6 C． D．7 4．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为的直线l过左焦点且交于，两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，则（ ） A．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为 B．若，则直线的斜率为 C．若直线的斜率为，则 D．设线段的中点为，若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为 三、解答题 6．如图，是直线上一动点，过点且与垂直的直线交抛物线于，两点，点在，之间． （1）若过抛物线的焦点，求； （2）求的最小值． 7．已知椭圆（）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点． （1）求椭圆的方程； （2）若线段长为，求直线的倾斜角． 8．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点. （1）若直线的倾斜角为，求线段的长； （2）若，求的长. 9．已知圆上上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当在圆上运动时，线段中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线l的方程为y＝x－1，与点的轨迹交于，两点，求弦的长. 10．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为、，，. （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线被椭圆截得的弦长. 11．已知直线与圆相交. （1）求的取值范围； （2）若与相交所得弦长为，求直线与相交所得弦长. 12．已知双曲线的标准方程为，分别为双曲线的左、右焦点. （1）若点在双曲线的右支上，且的面积为，求点的坐标； （2）若斜率为1且经过右焦点的直线与双曲线交于两点，求线段的长度. 13．设抛物线，为的焦点，过的直线与交于两点. （1）设的斜率为，求的值； （2）求证：为定值. 14．已知椭圆M：的一个焦点为，左右顶点分别为A，B．经过点的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求线段CD的长； （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和，求的最大值． 15．已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度. 16．已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，求直线的方程 17．如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求使取最小值时直线的方程． 18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8． （1）求直线的方程； （2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程． 19．椭圆：，直线过点，交椭圆于?两点，且为的中点. （1）求直线的方程； （2）若，求的值. 20．如图所示，已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 21．已知椭圆，直线过点与椭圆交于两点，为坐标原点. （1）设为的中点，当直线的斜率为时，求线段的长； （2）当△面积等于时，求直线的斜率. 22．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点. （1）将表示为的函数； （2）若，求的周长. 23．如图，过点的直线与抛物线交于两点. （1）若，求直线的方程; （2）记抛物线的准线为，设直线分别交于点，求的值. 24．设椭圆E：（a，b0）过M（2，） ，N(，1)两点，O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由. 25．折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图）， 步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为F； 步骤2：把纸片对折