【新高考数学专用】专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）(原卷版+解析版)-2022年难点解题方法突破.docx

专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参） 1．设函数． （1）当时，讨论在内的单调性； （2）当时，证明：有且仅有两个零点． 2．已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，求证：． 3．已知函数. （1）若，求在区间上的极值； （2）讨论函数的单调性. 4．已知函数． （1）试讨论的单调性； （2）若，证明：． 5．已知函数，a为非零常数. （1）求单调递减区间； （2）讨论方程的根的个数. 6．已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由； （3）证明：. 7．已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由； 8．已知函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:. 9．已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）当时，证明：. 10．已知函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围. 11．设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得最大值，求a的取值范围. 12．已知函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 13．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作、，且，若，证明：. 14．已知实数，函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若是函数的极值点，曲线在点?()处的切线分别为?，且?在y轴上的截距分别为?.若，求的取值范围. 15．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，函数在上恒成立，求证：. 16．设，其中是不等于零的常数， （1）写出的定义域； （2）求的单调递增区间； 17．已知，函数．（为自然对数的底数）． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值． 18．已知函数． （1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数． 19．已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，证明； 20．（1）已知函数f（x）=2lnx+1．若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）已知函数.讨论函数的单调性. 21．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，证明：对任意的. 22．设函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围. 23．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，，求证. 24．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围. 25．设函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，，总有成立，求实数t的取值范围. 26．已知函数，其中e是自然对数的底数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值. 27．已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，方程有实数解，求实数的取值范围. 28．已知函数，.设 （1）试讨论函数的单调性. （2）若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围； 29．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 30．已知. （1）讨论的单调性； （2）时，若恒成立，求实数k的取值范围. 专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参） 1．设函数． （1）当时，讨论在内的单调性； （2）当时，证明：有且仅有两个零点． 【答案】（1）在或上单调递减，在或上单调递增；（2）证明见解析. 【分析】 （1）先求导，根据导数和函数的单调性，结合三角函数的性质即可求出单调区间； （2）先判断出函数为偶函数，则问题转化为在有且只有一个零点，再利用导数和函数单调性的关系，以及函数零点存在定理即可求出． 【详解】 （1）当时，， ， 令，解得或，， 当时，解得或，当时，解得或， 在，或，上单调递减，在或上单调递增； （2）的定义域为， ， 为偶函数， ， 有且仅有两个零点等价于在有且只有一个零点， ， 当时，，恒成立， 在上单调递减， ， ， 在上有且只有一个零点， 当时，令，即， 可知存在唯一，使得， 当或时，，，函数单调递增， 当时，，，函数单调递减， 由，，可得， 当，， ， 在上有且只有一个零点， 综上所述，当时，有且仅有两个零点． 【点睛】 方法点睛：1、利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论；若可导函数f(x)在指定的区间D