锐角三角函数知识点考点总结.pdf

1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的 三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角 形中。 2 特殊角的三角函数值 角度 30° 45° 60° 正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2 余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2 正切(tan) √3/3 1 √3 （注θ是锐角：0sinθ1 0cosθ1 tanθ0） 3锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 sinacosatana 5互为余角的三角函数间的关系 sin(90 a)cosa cos(90 a)sina 6 解直角三角形的基础知识  a c 在Rt 中，C90 ， ， ， 所对的边分别为 ， ， ABC A B C b （1） 三边之间的关系：a b c2 2 2 （2） 锐角之间的关系： + = =90 A B C a b a （3） 边角之间的关系：sinA ；cosA ；tanA ； c c b a b b cosB ；sinB ；tanB c c a 1 1 （4） 面积公式：S  ab ch （为斜边上的高） h  2 2 7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b a b2 2 a c= ，tanA= ，∠B=90°-∠A b 一直角边a，斜边c c a2 2 a b= ，sinA= ，∠B=90°-∠A c 一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°-∠A，b= a ，c= a tanA sinA 斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c ·sinA，