【2020创新设计一轮复习数学学案】第五章第8节正弦定理和余弦定理的应用.pdf

第 8 节 正弦定理和余弦定理及其应用 考试要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 . 知 识 梳 理 1.正、余弦定理 在△ ABC 中，若角 A ，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ ABC 外接圆半径， 则 定理 正弦定理 余弦定理 2 2 2 a ＝b ＋c －2bccos__A ； a b c 公式 ＝ ＝ ＝2R 2 ＝c2＋a2 －2cacos__B； b sin A sin B sin C 2 2 2 c ＝a ＋b －2abcos__C 2 2 2 b ＋c －a cosA ＝ ； (1)a＝2Rsin A ，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C； 2bc a b c 常见 (2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C ＝ ； 2 2 2 c ＋a －b 2R 2R 2R cos B＝ ； 变形 2ac (3)a ∶b ∶c＝sin__A ∶sin__B ∶sin__C； 2 2 2 (4)asin B＝bsin A ，bsin C＝csin B，asin C＝csin A a ＋b －c cos C＝ 2ab 1 1 1 abc 1 ＝ △ABC ＝ absin C ＝ bcsin A ＝ acsin B＝ 2.S (a＋b ＋c) r·(r 是三角形内切圆的 2 2 2 4R 2 半径 )，并