【2020创新设计一轮复习数学学案】第十章第5节离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用.pdf

第 5 节 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其 应用 考试要求 1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列 的性质，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列； 2.了解两点分布； 3.了解条 件概率的意义，能解决一些基本的条件概率问题； 4. 了解事件的独立性，并能解 决一些实际问题； 5.了解独立重复实验的模型及二项分布 . 知 识 梳 理 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变 量，称为离散型随机变量 . 2.离散型随机变量的分布列及性质 ，x ，…，x ，…，x ，X 取 (1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1 2 i n 每一个值 x (i ＝1，2，…， n)的概率 P(X＝x ) ＝p ，则表 i i i X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量 X 的概率分布列 . (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①p ≥0(i ＝1，2，…， n)；②p ＋p ＋…＋ p ＝1. i 1 2 n 3.两点分布 若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中 P＝P(X ＝1)称为成功概率 . 4.条件概率 P （AB） (1)定义：一般地，设 A ，B 为两个事件，且 P(A)0 称 P(B|A)＝ 为在事件 P （A ） A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率 . (2)性质：① 0≤P(B|A )≤1； ②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B ∪C |A)＝P(B|A)＋P(C|A). 5.事件的相互独立性 (1)定义：设 A ，B 为两个事件，如果 P(AB) ＝P(A)P(B) ，则称事件 A 与事件 B 相 互独立 . － － － － (2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与B，A与 B，A与 B也都相互独立， P(B|A) ＝P(B) ，P(A|B) ＝P(A). 6.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i ＝1，2，…， n)是第 i 次试验结果，则 P(A A A …A )＝P(A )P(A )P(A )…P(A ). 1 2 3 n 1 2 3 n (2)二项分布 在 n 次独立重复试验中， 用 X 表示事件 A 发生的次数， 设每次试验中事件 A 发生 k k n－k 的概率为 p，则 P(X＝k) ＝C