第二课时　两角和、差及倍角公式的应用.pptVIP

讲 核心考点·全突破 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 第二课时　 两角和、差及倍角公式的 应用 高考复习讲练通 讲 核心考点·全突破 考点一 利用三角恒等变换化简、求值、证明 考点二 利用三角恒等变换解决实际问题 考点三 三角恒等变换在研究三角函数图象 和性质中的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 考点一 【对点练通】 1.化简: =________.? 【解析】原式= =-1. 答案:-1 2.求值: =________.? 【解析】 = =-1. 答案:-1 3.化简: =________.? 【解析】原式= = cos 2x. 答案: cos 2x 【变式备选】 化简 (　　) A.sin α　　 B.cos α　　 C.tan α　　D. 【解析】选C.原式= =tan α. 考点二 【对点练通】 点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,∠PAB=α,问α为何值时,四边形ABTP的面积最大? 【解析】如图所示, 因为AB为直径, 所以∠APB=90°,AB=1, PA=cos α,PB=sin α. 又PT切圆于P点,∠TPB=∠PAB=α, 所以S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB = PA·PB+ PT·PB·sin α = sin αcos α+ sin2α= sin 2α+ (1-cos 2α) = (sin 2α-cos 2α)+ = sin 因为0α ,所以- 2α- π, 所以当2α- ,即α= π时,S四边形ABTP最大. 【变式备选】 1.(2019·郑州模拟)已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为________.? 【解析】如图, 设∠ABD=α,则∠CAE=α,AB= ,AC= . 所以S△ABC= ·AB·AC= 当2α= ,即α= 时,S△ABC的最小值为h1h2. 答案:h1h2 2.有一块以O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟 为绿地,使其一边AD落在圆的直径上,另外两点B,C落在半圆的圆周上,已知半圆 的半径长为a,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大? 【解析】如图所示,设∠AOB=θ , 则AB=asin θ,OA=acos θ. 设矩形ABCD的面积为S, 则S=2OA·AB, 所以S=2acos θ·asin θ=a2·2sin θcos θ=a2sin 2θ. 因为 θ∈ , 所以2θ∈(0,π). 因此,当2θ= ,即θ= 时,Smax=a2, 这时点A,D距离O的距离为 a. 考点三