模糊函数的性质.docVIP

模糊函数的性质 模糊函数的性质 PAGE 模糊函数的性质 模糊函数的性质 由于模糊函数以及它的变形在设计和研究雷达信号中很重要，所以对模糊 函数的一些有用的特性阐述如下[8] 原点对称性 （） 从波形设计的角度来看，的绝对值即幅度特性是比较重要的。它对坐标原点是对称的。 （） 以代替，以代替，则有 （） 令， （） 原点极值性 这个特性用模糊图函数表示为 （） 利用施瓦兹不等式 （） 因为有信号复包络的时间-频率复合自相关函数 （） 令（）中，可得： （） 从模糊函数公式可知 （） 所以（）得证。当能量归一化时， （） 这一物理特性意义在于:模糊函数的最大点也就是差平方积分准则的最小点， 即最难分辨点。这样的点自然是两个目标在距离上和径向速度上都没有差别的 地方，即时。 自变换特性 模糊函数的自变换特性指的是它的二维傅立叶变换是它本身，即 （） 上式左面部分展开为 （） 利用下列傅里叶变换关系式 （） （） 令，式子变为 （） （）得证。但是，这个性质不能用来反证具有自变换性质的函数为模糊函数。 体积不变形 体积不变形即为 （） 因为 （） 因此 （） 所以， 已知有如下的傅里叶变换关系 代入（）中，有 而 代入（）中，体积不变形得证。 体积不变性说明模糊图的体积是常量，只要信号能量一样，体积与信号形 式无关。但是这并不是说雷达信号不需进行设计了，虽然总的体积不变，但是 信号形式不同，模糊图的分布不同。因之，二维分辨率不同。我们可以根据雷 达目标的环境，选取适当信号形式，在所需要分辨目标的区域，使模糊图的体 积分布小些，而在不需要分辨的区域，模糊图的体积分布大些，以达到提高分 辨率的目的【1】。