高等流体力学第10章.pptxVIP

圆管紊流李静野2018.06.23CONTENT01/ 圆管中的流速分布律02/圆管紊流的阻力03/粗糙圆管04/管流的紊动特性10.1 圆管中的流速分布律1883年，雷诺在圆管流动中发现了流动的两种形态：层流、紊流。管道紊流属于“壁面紊流”，指流动边界上受到固体边界受到约束的紊流流动。边界层流动、明槽紊流等均属于壁面紊流。充分发展圆管紊流：圆管进口处开始产生的边界层已经发展到圆管中心，管道内的流动全部是边界层流动而且管道内时均流速、紊流度等在断面上的分布不再沿程变化。此时，雷诺数 小于临界雷诺数（2300）时，管流为层流；大于临界雷诺数时，可能发生紊流。实际物面是高低不平的，设想表面有一个个随机分布的粗糙元，粗糙元高度的平均值或当量值成为粗糙度，其大小取决于壁面材料和表面加工方法及质量等。粘性底层：紧贴物面存在的薄流动层，其内基本上保持层状运动。导致壁面对紊流产生抑制，使流体微团很难有垂直壁面方向运动，因而微团掺混现象变弱，混合长度趋于零。光滑壁面：底层厚度比粗糙度大很多，则粗糙元完全淹没于地层之中，粗糙度对流动的扰动被粘性效应所抑制，对底层以外的紊流流动结构没有影响。粗糙壁面：粗糙度大于底层厚度，粗糙元将暴露于全紊流区中，每个粗糙元的下游将出现非定常的小的分离旋涡，大大增加了紊流强度。此时，紊流的结构，流动阻力以及能量损失等将主要取决于粗糙度，而与雷诺数没有明显的关联。在研究圆管流动时，采用柱坐标系（r，θ，x）。在柱坐标系，不可压缩流体的连续方程可写为：对连续方程取时间平均，可得柱坐标系中不可压缩流体的时间平均连续方程为：由N-S方程取时间平均可得柱坐标系中不可压缩流体的雷诺方程为：（r）：?（θ）：（x）：式中：在柱坐标中，雷诺应力为 ， 和， ， 构成一、二阶对称张量。轴对称流动：流体在固定轴所有平面上的流动情况完全一样，流场中各物理量在以轴线为中心的同一圆周上没有变化。例如炮弹、火箭、水雷、机身、水轮机、水泵的工作轮内流动。 ?在轴对称、充分发展的紊流中，满足： 、圆周向流速 =0 、径向流速 =0 、=与x坐标无关。如果在式中考虑为动水压强，则质量力项不再出现，对于不可压缩流体的雷诺方程可写为：积分（10-5a）令r==处的压强，即壁面压强为(x)，则得由于沿x轴不再变化，因此可由式（10-6）得知：?说明管道壁面压强沿流程变化与管道断面中任一r值处压强的沿程变化率相同。将此关系带入式（10-5c）然后对r积分，可得：从上式看，等式左边只与x相关，等式右边不含x，所以得出壁面压强是轴向坐标x的线性函数。积分式（10-5b）并代入边界条件时， =0，可得在圆管流动中任一r处： 。也就是说在圆管流动中与时均流动方向x相垂直的其余二轴上的脉动流速相关矩为零。研究管道流动常以测压管量测各断面的压强，如用J表示单位长度内压强的降落，成为水利坡度或压强坡度，则：其中，γ=ρg，为流体的重度，则式（10-7）可写成：如果使坐标y代替坐标r，y轴垂直于管壁并指向管轴，其零点位于管壁上，圆管半径以表示，此时：r=-y? 考虑到圆管的水力半径（某输水断面的过流面积与水体接触的输水管道边长之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力）R=，剪切速度，y与r方向相反，于是式（10-11）改写为 上式为圆管中紊流时均的运动方程式。 式（10-7）中，如果在积分式（10-5c）时积分限取0→，则考虑到： 的边界条件，则式（10-7）可写为： 将上式对x积分，可得： 代入到（10-6），得到：? 上式表示圆管中某一x处断面上距轴心为r处压强与起始断面（x=0处断面）壁面压强之间的关系。圆管紊流的流速分布主要通过试验确定。尼古拉兹曾对光滑圆管的紊流进行了大量试验，雷诺数为：≤3.2× 之间。为断面平均流速，d为直径。下图给出了不同雷诺数时光滑圆管紊流的量纲流速分布： ，U为断面中心处最大流速，为圆管半径。由图可以看出随着雷诺数的增加，流速分布图形变得更趋均匀而管壁附近流速梯度增大。圆管紊流流速分布可以用经验性的指数公式表示： 指数n随着不同雷诺数而变化。只要选择适当的指数n值，则试验点与指数公式符合相当良好，只是在圆管中心处稍有偏离。 由式（10-15）将流速分布沿断面积积分可得流量，从而易于得到断面平均流速的计算公式如下：可见，当=1.1×时，n=7.0，则=0.817U。? 当水流雷诺数很大时，可用对数公式来表示圆管紊流的流速分布： 第七章曾经指出，对数流速分布公式的导出是基于在固体壁面附近紊流切应力为常数且其数值等于壁面切应力。但在圆管中壁面附近的紊流切应力并非常数，但它与壁面切应力相差甚小，因此仍可符合上述要求。 据资料显示，对数分布律不仅适用于管壁附近，并