双曲线的简单几何性质.ppt

【解析】(1)设双曲线的标准方程为 或 (a0,b0). 由题意知2b=12, ,又因为c2=a2+b2, 所以b=6,c=10,a=8. 所以双曲线的标准方程为 或 . (2)当焦点在x轴上时,由 且a=3得b= . 所以所求双曲线标准方程为 . 当焦点在y轴上时,由 且a=3得b=2. 所以所求双曲线的标准方程为 . (3)设与双曲线 -y2=1有公共渐近线的双曲线方程为 -y2=k,将点(2,-2)代入得k= -(-2)2=-2. 所以双曲线的标准方程为 【方法总结】应用双曲线几何性质求方程的方法 待定系数法求双曲线方程的五种类型 (1)类型一:与双曲线 有公共渐近线的双曲线 方程可设为 =λ(λ≠0). (2)类型二:若已知双曲线的一条渐近线方程为y= x或 y= ,则可设双曲线方程为 =λ(λ≠0). (3)类型三:与双曲线 共焦点的双曲线方程可 设为 (-b2ka2). (4)类型四:过两个已知点的双曲线的标准方程可设为 (mn0)或者 (mn0). (5)类型五:与椭圆 (ab0)有共同焦点的双曲 线方程可设为 (b2λa2). 【跟踪训练】 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双 曲线方程: (1)双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为( ,0). (2)双曲线过点(3,9 ),离心率e= . 【解析】(1)设双曲线方程为 (a0,b0). 由已知得a= ,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1. 故双曲线C的方程为 -y2=1. (2)由e2= ,得 ,设a2=9k(k0), 则c2=10k,b2=c2-a2=k. 于是,设所求双曲线方程为 ,① 或 ② 把(3,9 )代入①,得k=-161与k0矛盾; 把(3,9 )代入②,得k=9, 故所求双曲线方程为 类型三　双曲线的离心率 【典例3】(1)(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 (a0,b0)的右焦点F(c,0)到一 条渐近线的距离为 c,则其离心率的值是________.? 2.3.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 主题　双曲线的范围、对称性、顶点、离心率及渐近线 观察图示,探究下面问题. (1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的,那么它是否与椭圆一样有范围限制? 提示:有限制,因为 ≥1,即x2≥a2,所以x≥a,或x≤-a. (2)观察双曲线图形,它是否是轴对称图形?对称轴是哪条直线?是否是中心对称图形?对称中心是哪个点? 提示:关于x轴、y轴和原点都是对称的,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心. (3)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点,这种说法对吗?为什么? 提示:不对,双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点,只有在标准形式下,坐标轴才是双曲线的对称轴,此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点. 结论:双曲线的简单几何性质 图象 (a0,b0) (a0,b0) 标准方程 ________________ ________________ 焦点 ________________ ________________ 顶点 对称轴:_______;对称中心:_____ 对称性 ______或_____ ____________ 范围 _________ 焦距 (a0,b0) (a0,b0) 标准方程 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) |F1F2|=2c x≤-a或x≥a y≤-a y≥a 坐标轴 原点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 实轴:线段____,长:___;虚轴:线段____,长:___;实半轴长:__,虚半轴长:__ 轴 ______________ _______________ 渐近线 ∈(______) 离心率 (a0,b0) (a0,b0) 标准方程 A1A2 2a B1B2 2b a b 1,+∞ 【对点训练】 1.设双曲线的焦点在y轴上,焦距为10,实轴的两个端点为A1,A2,虚轴的两个端点为B1,B2,若四边形A1B1A2B2的面积为24,则双曲线的标准方程为 (　　)