053添加辅助线（2）（学生）初一竞赛进阶进度二.docVIP

菁英教育 2015年寒假班 初一竞赛进阶进度二（5） PAGE PAGE 1/ NUMPAGES 6 添加辅助线（2） 【上节回顾】 倍长中线：利用中点构造全等三角形。 截长补短：从长线段上截取短线段，或延长短线段得到长线段，构造全等三角形。 【知识要点】 角平分线具有两条性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 遇到角平分线问题通常构造对称型的全等三角形。 旋转变换具有以下性质：①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应直线的夹角等于旋转角。 【知识运用】 在中，为边上的点，，，求证：。 已知是的内角平分线，求证：。 在中，，是的平分线，是上任意一点，求证：。 在中，，为的中点，是的平分线，交的延长线于，求证：。 中，，，求证：。 如图，，、分别平分和，于，且，求与之间的距离。 中，，的角平分线、相交于点，求证：。 中，，是三角形内一点，， 求证：。 正方形中，，于，求证：。 在中，为边上的中线，分别以、为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证：。 在五边形中，，，求此五边形的面积。 在等边中内有一点，，，，求的边长。 【课后作业】 在中，，，求证：。 【下节预习】 根式运算。