021专题2 平面解析几何（学生）初三竞赛班.docVIP

菁英教育 2015寒假班 初三竞赛班（2） PAGE 6/ NUMPAGES 6 专题2 平面解析几何 【知识点汇总】 两点之间距离公式： 设，则 一次函数：图像为一直线，斜率为，轴上截距为 二次函数：； 图像抛物线，顶点（最值点），时开口向上，有最小值； 时开口向下，有最大值，对称轴 需要强调的解题方法：数形结合、分类讨论。 2013年原题再现 （2013解答11）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，其中均为整数，且三点不共线，对于满足上述条件的所有的点，求的面积的最小值。 历届真题汇总 （2011填空8）如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点。若，则的值为 。 （2000年填空11）在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线 恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么________。 （2012解答11）如图，在平面直角坐标系中， 。与轴交于点，且．已知经过三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式。 （2011填空9）若的最大值为，最小值为，则的值为 。 （2009解答11）已知抛物线与动直线有公共点，且。 （1）求实数的取值范围； （2）当为何值时，取到最小值，并求出的最小值. （2007解答11）已知点的坐标分别为，点是抛物线上的一个动点。（1）判断以点为圆心，为半径的圆与直线的位置关系； （2）设直线与抛物线的另一个交点为点，连接，求证：。 （2010解答11）如图抛物线与双曲线相交于点。已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）。 （1）求实数的值；（2）过抛物线上点作直线轴，交抛物线于另一点，求所有满足∽的点的坐标。 举一反三 如图，在平面直角坐标系中，过，两点的抛物线交轴于点，其顶点为点，与轴交于点，设的面积为，的面积为，已知：是一个定值．则这个定值为 。 若抛物线与连接两点、的线段（包括、两点）有两个相异的交点，则的取值范围是_______________。 已知二次函数，当时，有最小值它的两个根的四次方的和等于337，则此二次函数的表达式是___________。 已知二次三项式，（1）当时，求函数的最大值；（2）无论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求的值。 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴上，顶点在第一象限内，分别是上的点，将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处。经过抛物线Γ：顶点的每一条直线总平分矩形的周长。若点在线段上，的长为整数，且抛物线Γ与线段有两个不同的交点，求实数的取值范围。