061专题6 素因数、整除问题（学生）初三竞赛班.docVIP

菁英教育 2015寒假班 初三竞赛班（6） PAGE 6/ NUMPAGES 6 专题6 素数、整除问题 【注】将近些年试卷汇总分析后，近4年全国初中数学竞赛对于素数的考察无一例外都是放在解答题的13小题，解题方法多采用多项式的因式分解结合素数进行分类讨论；而09年之前主要考察数的整除问题。 2013年原题再现 （2013解答13）设是素数，记，当， 时，能否构成三角形的三边长？证明你的结论。 历届真题汇总 （2012解答13）已知整数满足：是素数，且是完全平方数。当时，求的最小值。 （2011解答13）若从中任取个两两互素的不同的整数，其中总有一个整数是素数，求的最大值。 （2010解答13）求满足的所有素数和正整数。 （2009解答12）已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和。 （2008年解答14）从中任取个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被整除，求的最小值。 （2006解答14）个都不等于的正整数排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于，求的最小值。 （2002解答15）如果对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。证明：（1）都是整数；（2）都是整数，并且是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的的整数值，的二次三项式的值都是平方数？ 举一反三 已知为质数，为被210所除的余数。若是一个合数，且可表示为两个完全平方数之和，则______________。 是质数，且的全部正约数之和恰是一个完全平方数，则满足上述条件的质数的个数是________。 设）个整数具有性质：从这个数中任意地删去一个数剩下的个数都能分成和相等的两组，则这个数分别等于_________ . 个整数的和与积都等于，则这个整数的绝对值之和为__________。 设为整数，且，若能被整除，则所有的个数为 。 求对于任何自然数总能整除的最大自然数。