051专题5 相似三角形（学生）初三竞赛班.docVIP

菁英教育 2015寒假班 初三竞赛班（5） PAGE 4/ NUMPAGES 4 专题5 全等、相似三角形 2013年原题再现 （2013填空3）如图，在中，已知是斜边的中点，，垂足为，，垂足为。若的长度都是有理数，则线段的长度中，不一定是有理数的为（ ） （A） （B） （C） （D） 历届真题汇总 （2012填空7）如图，正方形的边长为，分别是的中点，与分别交于点，则的面积是_____________。 （2011解答12）如图，正方形的边长为，点是其内两点，且，求的值。 （2009选择2）如图，菱形的边长为，点是对角线上的一点，且，，则等于（ ）． （A） （B） （C） （D） （2006填空7）如图，面积为的正方形内接于面积为的正三角形，其中是整数，且不能被任何质数的平方整除，则的值等于_____________。 （2002填空9）如图，在中,，点是△内的一点，使得，且，则 。 （2011解答14）如图，中，，点在内， 且，求的面积。 （2003解答11）如图所示，已知是⊙的直径，是⊙的切线，平行于弦，过点作⊥于点，连结，与交于点。问与是否相等？证明你的结论。 (2012解答12)如图，⊙的直径为，⊙过点，且与⊙内切于点。为⊙上的点，与⊙交于点，且。点在上，且，的延长线与⊙交于点，求证：∽。 举一反三 已知是的中点，直线，是上任一点，延长后交直线于，分别是中点，求证：平分。 已知，分别是的边，上的点，且，，，，连结和，它们相交于点，过点分别作∥，∥，它们分别与边交于点，，则的面积与的的面积之比为 。 如图，在正方形中，是的中点，是上异于的点，且，则 。 如图，在中，,是高，已知的三边长都是整数，且,则与的周长之比为 ____ 。 已知中，上各有一点，直线与延长线交于点，求证：。 如图，在圆上有三点过的切线与弦延长线交于，弦，延长交切线于，求证：。