013平行线的性质与运用（学生）新初一竞赛零起点.docVIP

菁英教育 2014年暑期班 新初一竞赛零起点（1） - PAGE 7 - 平行线的性质与运用 【知识要点】 三线八角 如右图，直线分别交直线于点。则 同位角（“”型）：∠和∠；∠和∠；∠和∠；∠和∠； 内错角（“”型）：∠和∠；∠和∠； 同旁内角（“”型）：∠和∠；∠和∠。 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“∥”表示。 直线和直线是平行线，也称它们互相平行，记作“∥”，读作“平行于”。 平行直线的判定方法 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； 平行直线的性质定理 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （5）两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行（也可作判定定理）。 平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。 【知识运用】 已知：如图，直线，，。求、的度数。 如图，°，°，求的度数。 如图所示，∥，∥，求的度数。 如图，已知，，求的度数。 如图所示，∠=°，∠=°，为上一点，∠=∠，求证：平分∠。 如图，，平分，平分，你能发现和的位置关系吗？证明你的结论。 如图所示，已知，，，，三等分，问：和中有没有和平行的直线，为什么？ 如图，已知，∠°，平分，∠°，则是多少度？ 如图，已知∥，°，°，求的度数。 如图，长方形中，沿折叠，点落在点上，若，分别求出，，的度数。 如图，四边形中，°，平分，平分， 则与有何位置关系？试说明理由。 【综合训练】 如图，已知∥，，分别平分与，若，求的度数。 如图，已知∥，∥，平分，求证：平分。 在四边形中，，，⊥于， ⊥于。求证：。 【课后作业】 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，⊥，试求的度数。 如图所示，已知∥，，，则等于多少度？ 【下节预习】 全等三角形的概念和性质。 全等图形与全等三角形； 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 全等三角形的判定定理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(S.A.S) 三边对应相等的两个三角形全等。（S.S.S） 例题：已知，求证：。