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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年中考真题相似三角形的应用作图位似变换 一．试题（共12小题） 1．（2021?河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．（2021?临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC=2133 A．13 B．4133 C．213 3．（2021?吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　 　m． 4．（2021?南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？ 5．（2021?贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB． 6．（2021?沈阳）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：2 7．（2021?东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　） A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2 8．（2021?温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 9．（2021?重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 10．（2021?重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 11．（2021?黔东南州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　 　． 12．（2021?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　 　．  2021年中考真题相似三角形的应用作图位似变换 参考答案与试题解析 一．试题（共12小题） 1．（2021?河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N， ∵CD∥AB， ∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB ∴CDAB ∵OM＝15﹣7＝8，ON＝11﹣7＝4， ∴CDAB 6AB AB＝3， 故选：C． 2．（2021?临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC=2133 A．13 B．4133 C．213 【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示， 则CD∥AE， ∴△BDC∽△BEA， ∴BCBA ∴213 解得BA＝213， ∴AC＝BA﹣BC＝213- 故选：B． 3．（2021?吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　2.7　m． 【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF， ∴ADAC=DE 解得CF＝2.7， 故答案为：2.7． 4．（2021?南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？ 【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AEAC ∴11+5 ∴BC＝9（m）， 答：楼高BC是9m． 5．（2021?贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB． 【解答】解：