高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docVIP

PAGE 7 PAGE 教学过程设计 （一）设置情景，激发学习兴趣。 设计意图：设置这些情境，是为了借助图形的直观，帮助学生理解问题，让学生从感性上认识椭圆.使学生了解到无论是科学实验、天体运动，还是日常生活中，椭圆是一种常见的几何模型。借助多媒体生动、直观的演示，目的是为了让学生更加深刻的理解学习椭圆的必要性。使学生从感性认识逐步上升到对椭圆的理性认识。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。 （二）启发诱导，引出课题。 1．复习圆的画法，圆的定义，圆的标准方程。 2．提出关于椭圆的新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？ 本环节设计意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义，为本节课学习作好准备。也可以引出课题：椭圆及其标准方程。 （三）动手实验，归纳概念 1．动画演示椭圆形成过程． 2．让学生自己动手操作，合作画出椭圆 设计意图：虽然高二学生具有一定的逻辑思维能力，但是获取知识的主要渠道仍然是直观感知，为了突破本节课的重点内容，我决定先用多媒体展示椭圆的形成过程，再让学生自己动手操作，合作画椭圆。让学生观察、分析、总结实验结论，并归纳出椭圆的定义 3．引导学生归纳概括出椭圆的定义。 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于| F1、F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距。 4．引导学生对定义中的关键词进行分析理解。 分析定义中的关键词可以帮助学生更好地领会椭圆的定义。 5．引导学生思考：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？ 等于、小于又如何呢？” 椭圆 线段 不存在 本环节的[设计意图]是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。 （四）启发引导，推导椭圆方程 1．回顾求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简． 通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆 2．让学生讨论思考建立适当的 坐标系。 我想学生通过讨论能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。 学生可能会有如下几种建系方案： 方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴； 方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴； 方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴； 方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。 ? 方案１　　　　　　方案２　　　　　方案３ 方案4 为使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，按方案3建系， 3．求出椭圆的方程 （1） 以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴建立坐标系； （2）写出动点M满足的集合 这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即： P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝ 如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。 (3)列出方程 引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程: (4)化简 化简得到 由于这种方程化简方法比较特殊，难度较大，是本节课的难点，那么如何突破这个难点呢？首先我给学生较多的时间自己动手实验，以让他们体验化简方程的艰辛，提高运算能力。然后师生总结出这种含有根式的方程的化简方法：当方程中只含一个根式时，要把根式移到方程的一边，其余项移到另一边；当方程中含有两个根式时，要把根式分开，各放置在方程的两边，后再平方去根号。 (5) 为使方程简洁美、对称美、和谐美，令 b2=a2-c2，得到方程 假设常数为2a、2c，b2=a2-c2 其作用是使方程简洁美、对称美、和谐美， 4．给出椭圆标准方程的概念 把方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是 5．推导焦点在Y轴的椭圆标准方程 在得到椭圆的标准方程之后，和学生共同总结推导椭圆标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。 对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生在比较、分析、猜想中得到。在得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程过程中，考虑到学生对这一标准方程可能有怀疑的情绪，我选择引导学生回到建立方程的起始，让学生对比分析，原来两个方程只是交换两个变量。 6．引导学生思考：如何判断椭圆的焦点位置？ 分组讨论得出：看，的分母大小，哪个分