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已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形
练习
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形.
在△ABC中, ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形). 你还有其他的解法吗?和同学交流
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
例题
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
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已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形
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第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定(三) 1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD= 120°,AB=2.5cm,则∠DAO= , AC= cm,S矩形ABCD= . 2. 如图2,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件 ,可使它成为矩形。 复习导入 1.2矩形的性质与判定(三) 已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形
练习
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形.
在△ABC中, ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形). 你还有其他的解法吗?和同学交流
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
例题
例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
例题
已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形
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例3 如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=DO= BD(矩形的对角 线相等且互相平分). ∠BAD=90°(矩形的四个都是直角). ∵ED=3BE,∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD,∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 例3 如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长. 你还有其他的解法吗?和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中, ∵∠ADB=30°, ∴AE= AD= ×6=3. 例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形. 例题 证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, ∴∠CAD= ∠BAC,∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = (∠BAC+∠CAM) = ×180° =90°. 1.2矩形的性质与判定(三) 1.2矩形的性质与判定(三) 例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形. 在△ABC中, ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角
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