4-7相似三角形的性质第1课时（课件）北师大版九年级数学上册.pptxVIP

第四章图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中的对应线段之比 目 录01 复习回顾CONTENTS02 相似三角形的对应线段之比比 03 随堂练习04 课堂小结01复习回顾复习回顾判定三角形相似目前有哪些方法？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。0102相似三角形的对应线段之比比相似三角形的对应线段之比在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？02相似三角形的对应线段之比如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（1）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.相似，三边对应成比例的两个三角形相似。 相似比1:2.02相似三角形的对应线段之比如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（2）如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A’又∵∠CDA=∠C’D’A’∴△ACD∽A’C’D’∴CD:C’D’=1:202相似三角形的对应线段之比——想一想已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。高的比就是k02相似三角形的对应线段之比——想一想已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。假设CD,C’D’分别是角平分线由△ABC∽△A′B′C′得∠ACB=∠A’C’B’∴∠ACD=∠A’C’D’又∵∠A=∠A’∴△ACD∽△A’C’D’∴CD:C’D’=AC:A’C’=k.02相似三角形的对应线段之比——想一想已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。假设CD,C’D’分别是边上中线由△ABC∽△A′B′C′得AB:A’B’=k ∴AD:A’D’=k∴AD:A’D’=AC:A’C’=k又∵∠A=∠A’∴△ACD∽△A’C’D’∴CD:C’D’=AC:A’C’=k.02相似三角形的对应线段之比定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.02相似三角形的对应线段之比议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）若∠BAD= ∠BAC,∠B′A′D′= ∠B′A′C′,则 等于多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠BAC=∠B’A’C’∴∠BAD=∠B’A’D’又∵∠B=∠B’∴△ABD∽△A’B’D’∴02相似三角形的对应线段之比议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（2）若BE= BC, ,则 等于多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BC:B’C’=k∴BE:B’E’=k∴BE:B’E’=AB:A’B’=k又∵∠B=∠B’∴△ABD∽△A’B’D’∴02相似三角形的对应线段之比例.如图所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR= BC时，求DE的长，如果SR= BC呢？解：∵ SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）即当SR= BC时，得 ，解得DE= h当SR= BC时，得 ，解得DE= h0203随堂练习随堂练习1、如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.∴即∴AH＝18.∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.03随堂练习 2、两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm.根据题意，得 .解得x＝