资料案例研究辨识.pptx

2015年系统辨识结课答辩基于广义时间序列模型的随机系统建模答 辩 人：张菁雯学号师： 秦攀目录问题研究及发展文献研究方法设想仿真实验 问题研究及发展研究内容 非高斯非平稳随机系统的建模与预测研究背景非高斯性：不服从高斯分布的观察数据， 如太阳黑子（计数型数据）非平稳：方差等统计量的非平稳时间序列， 如股票价格变动的方差不受高斯分布假设制约的广义线性模型常用时间序列模型模型优点缺点自回归类模型(Autoregressive ,AR)（线性及非线性AR ARX ARMAX）结构简单估计算法简单服从高斯分布对于非平稳数据，未知参数量巨大状态空间模型(State space model)结构灵活可用于非高斯数据模型估计算法复杂对于非平稳数据，未知参数量巨大自回归条件异方差模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity ,ARCH)（ARCH GARCH）可表现时变方差现象服从高斯分布无法表现数据的时变平均现象核密度估计模型(Kernel density estimation)可逼近具有不规则形状的概率密度函数精度与数据样本量成正比Parzen窗的带宽对核密度估计的精度有较大影响经典时间序列模型未知参数个数随着样本数增加而增加?利用最大似然法进行状态空间模型的参数估计数据集:参数集:似然函数: 最大似然估计:经典时间序列模型逐次模型估计初始化参数与状态 广义时间序列模型?基于GLM的广义时间序列模型与是连接函数，例如可用于指数分布族中的任意分布类型可同时表现期望与方差的时变非平稳特性文献研究方法?Generalized dditive model with location, scale and shape, GAMLSS GAMLSS?GLM模型自由变量为数学期望和方差GAMLSS是一种(半独立式)参变的回归模型，这意味着假设响应服从参变的分布，“半独立式”的意思就是模型参数的分布，可能包括像指数函数一样的非参变的平滑函数GAMLSS中要服从指数族分布这一要求是很宽松的，指数族分布可以由一般分布族所代替GAMLSS链接函数设想?GALMSS分别为期望、方差、自由度等关于概率分布的参数 模型的估计、评价与选择方法?模型估计方法根据不同的数据分布类型，使用最大似然估计法进行估计数据集:参数集:似然函数: 最大似然估计:参数个数不随时间增加可从过去数据预测模型的估计、评价与选择方法?模型的评价方法决定系数 是估计值是均值模型结构选择贝叶斯信息量准则 (Bayesian information criterion, BIC) 其中为参数个数?选取使BIC最小的最大延迟3.3 模型的估计、评价与选择方法计算软件//Package: GAMLSS//仿真实验Geomagentic ring currentmeasured by Dst indexSolar windDisturbance Storm Time Index: Hourly data with 8760 samples (Jan. 1, 2005 – Dec. 31, 2005)太空天气简介带有大量带电粒子的太阳风吹向地球时，将引起地球周围的磁场变化，可能会引起地震等灾害，并且可能影响卫星、雷达等通讯设备的正常工作。磁暴 (Magnetic storm) 当地球磁场强度发生剧烈变化时，便称之为磁暴，Dst (Disturbance Storm Time)指数是描述磁暴的主要参数仿真实验数据下载地址World Data Center for Geomagnetism, Kyotohttp://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/年份 2012-2013样本数 8760仿真实验?需要考虑诸如分布等重尾分布仿真实验?方差为常数高斯分布 ?方差为时变仿真实验 ??期望、方差、自由度为时变?分布自由度为常数? 自由度、方差为常数仿真实验参数估计值AR模型假设方差为定常的，只对数学期望进行模型估计与选择决定系数：0.9630567BIC选择出的最优的最大延时?方差估计值BIC值图7 AR模型（定常）拟合曲线图6 参数估计结果仿真实验图9 拟合曲线图8 参数估计结果?AR模型假设数学期望和方差均为时变的，对二者分别进行模型估计与选择决定系数：0.9627281BIC选择出的数学期望的最优的最大延时：BIC选择出的方差的最优的最大延时：仿真实验图11 拟合曲线图10 参数估计结果?服从分布的时间序列假设方差、自由度为定常只对数学期望进行模型估计与选择决定系数： 0.963054BIC选择出的最优的最大延时仿真实验?服从分布