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8.2 消元 ——用代入法解二元一次方程组 (第1课时) 二元一次方程 消元 一元一次方程 一目标:①会用代入法解二元一次方程组 ②初步体会解二元一次方程组的“消元思想”. ③“化未知为已知”的化归思想,把复杂问题转化为简单问题。 二重点: 熟练用代入法解二元一次方程组 三难点:探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程 141班进行踏青活动,全班共有学生48名参加,其中女生比男生多12人,求男生女生各有多少人? 解:设男生有x人,女生有y 人则 x + y = 48 { y =x+12 问题情境 ? 想一想如何求解? x + (x+12)= 48 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。 二元一次方程组 一元一次方程 消元思想 由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 例1 解方程组 x+y = 48 y = x +12 解: ① ② 把②代入①得: x + (x+12)= 48 x + x + 12 =48 2x = 48 - 12 2x = 36 x = 18 把x = 18代入②,得 y = x+12 = 18+12 = 30 ∴方程组的解是 x = 30 y = 18 谈谈思路 把x=18代入①可 以吗?试试看。 1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. (2) 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式? (1) (1) (2) 3.如何解这样的方程组 新知探索 y=( ) y=( ) x=( ) x=( ) ③代入①,可以吗?试试看? 例2 解方程组 解: ① ② 由①得: x = 3+ y ③ 把③代入②得: 3(3+y)– 8y= 14 把y= – 1代入③,得 x = 3+(-1)=2 1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数; 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值; 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法 用代入法解二元一次方程组 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 练一练 解:把② 代入①得,3x+ 2(2x-3)= 8 解得,x= 2 把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1 ∴原方程组的解为 x= 2 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ② ① y=1 记得检验:把x=2,y=-1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边. ① ② 解:由①得,y=2x-5③ ∴原方程组的解为 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 y=-1 x=2 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获? 基本思路: 一般步骤: 变形技巧: 选择系数比较简单的方程进行变形。 知 识 梳 理 一元一次方程 二元一次方程组 转化 消 元 变形 代入 求解 写出 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 解: 由题意知, m - 2n = 1 3n – m = 1 ① ② 由①得: 把③代入②得: m = 1 +2n ③ 3n –(1 + 2n)= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入③,得: m = 1 +2n 能力检测 m =5 n=2 即m 的值是5,n 的值是4. 所以原方程组的解: 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0,求 x 、y 的值. 解: 由题意知, y + 3x – 2 = 0 5x + 2y – 2 = 0 ① ② 由①得: y = 2 – 3x 把③代入得: ③ 5x + 2(2 – 3x)- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 =
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