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第二节 动态规划应用举例 本节将通过动态规划的三种应用类型——资源分配问题、复合系统可靠性问题、设备更新问题，进一步介绍动态规划的特点和处理方法。一、资源分配问题1. 问题的一般提法 设有某种资源，总数量为a，用于生产n种产品；若分配数量xi用于生产第i种产品，其收益为gi(xi)。问应如何分配，可使总收益最大？2. 数学规划模型模型的特点——变量分离。g1(x1)g2(x2)gn(xn)s2s3S1=a n...sn12x1x2xn3.用动态规划方法求解阶段k状态sk决策xk=1,…,n表示把资源分配给第k种产品的过程；表示在给第k种产品分配之前还剩有的资源量；表示分配给第k种产品的资源量；状态转移sk+1= sk- xk ；阶段指标vk指标函数vkn 效益厂甲 乙 丙设备台数0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12例3 某公司拟将某种高效设备5台分配给所属甲、乙、丙3厂。各厂获此设备后可产生的效益如下表。问应如何分配，可使所产生的总效益最大？解：阶段k状态sk决策xk=1,2,3依次表示把设备分配给甲、乙、丙厂的过程；表示在第k阶段初还剩有的可分台数；表示第k阶段分配的设备台数；状态转移sk+1= sk- xk ；阶段指标vk指标函数vk3 问题：本问题是属于离散型还是属于连续型？怎样解？——离散型，用表格的方式求解。效益厂甲 乙 丙设备台数0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12k Sk xkvk vk+fk+1 fk012345012345 0 4 6111212 0+0 4+0 6+011+012+012+0 0 4 61112120123453k Sk xkvk vk+fk+1 fk012345 0 0 0+0 0 0-0 0 0 0+4 1 5 5+05 1-0 0 0 0+6 1 5 5+4 2 10 10+010 2-0 0 0 0+11 1 5 5+6 2 10 10+4 3
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