大学物理力矩与角动量.ppt

*五、质心系的角动量定理(dìnglǐ) 当在质心系中考虑质点系相对质心的角动量随时间的变化时，如果(rúguǒ)质心系是惯性系，角动量定理当然适用。如果(rúguǒ)质心系是非惯性系，只要加上惯性力，牛顿定律仍然成立。因此只要加上惯性力的力矩，角动量守恒定理也仍然成立。 对于质心参考点 ：质心系中质点系对质心的角动量 ：质点系所受外力对质心的合力矩 ：质点系所有质点所受惯性力对质心的合力矩 第三十页，共38页。 由于质心系是平动系，作用在各质点(zhìdiǎn)上的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，所以质点(zhìdiǎn)系所有质点(zhìdiǎn)所受惯性力对质心的合力矩为 可见：不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中，角动量定理都适用(shìyòng)。这是质心系的独特优越性。 第三十一页，共38页。 说明 在研究行星问题时，当行星的质量(zhìliàng)与太阳质量(zhìliàng)相比不能忽略，或者求解问题要求高精度时，都应考虑太阳的运动，在这种情况下用质心系就能显示其优点了。 虽然在质心系中角动量定理仍然适用，但质点系在质心系中相对质心的角动量与质点系在惯性系中相对参考点（通常是原点）的角动量并不相同。因为即使在惯性系中相对不同参考点的角动量都不相同，何况质心往往还是一个运动的参考点。 第三十二页，共38页。 在 O-xyz 参照系中，根据(gēnjù)定义，质点系对参考点 O 的角动量为： 质点系的角动量等于质心(zhì xīn)相对参考点的角动量与质点系相对于质心(zhì xīn)的角动量之和。 第三十三页，共38页。 课后讨论(tǎolùn) 若系统相对某参考点的合外力矩为零，则系统对该点的角动量守恒，如果更换参考点，则系统对参考点的角动量还守恒吗？为什么？ 若系统相对某参考点的合外力矩为零，则该系统所受合外力可以用过参考点的一个力来等效，若更换参考点，则此等效力的作用线不一定通过参考点，因此(yīncǐ)力矩不一定为零，所以系统对参考点的角动量不一定守恒。 第三十四页，共38页。 观察表明(biǎomíng)，许多星系呈圆盘形 (包括银河系)，试应用角动量的概念做出解释。 银核 核球，厚1.3万光年 银盘，厚约3000光年 银道面 太阳 银河系侧视图 银晕 10万光年 第三十五页，共38页。 按宇宙起源的大爆炸理论，因大爆炸之后的膨胀，银河系最初可能为球形，由于与其它星系的相互作用而具有一定的角动量。该角动量使球形的银河系不会在引力作用下凝聚（坍缩）成一团(yī tuán)，而只能形成具有一定半径的圆盘形结构。因为在凝聚过程中，角动量守恒要求转速随半径 r 的减小而增大 因而使离心力增大 它比引力增大 (引力∝r -2) 得更快，最终引力会和离心力相互平衡，即角动量守恒限制星系在垂直于转轴方向的坍缩。 角动量守恒并不妨碍星系沿转轴方向的坍缩，因在这种坍缩中角动量守恒不要求增加转速。故星系最终坍缩成圆盘状，在沿轴向坍缩过程中减少的引力势能将以辐射的形式释放掉。 第三十六页，共38页。 课后作业(zuòyè)：P90页习题 4-3：如果忽略空气影响，火箭自地面发射后在空间做抛物线运动，设其质量为 m，以与水平方向夹 角发射，速度为 v1，到达最高点 h 时速度为 v2，假设地球是半径为 R 的圆球，求 火箭在离开(lí kāi)发射点的瞬时相对地心的角动量； 火箭在最高点时相对地心的角动量； 4-7：一质量为 m 的小球在 o-xy 平面上运动，其位置矢量随时间变化的规律为 ，其中 a、b、ω 均为常数，从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点 O 的角动量是守恒的。 第三十七页，共38页。 4-8：不可伸长的轻绳绕过一个轻定滑轮，两边分别有重物(zhònɡ wù)和小猴，由于两者质量相等，开始时均静止地吊在绳端，现在小猴以相对绳子的速度 v 向上爬，求重物(zhònɡ wù)相对于地面的速度。 *4-10：我国发射的第一颗人造地球卫星，近地点距地面 439 千米，远地点距地面 2384 千米，如将地球视为半径为 6378 千米的均质球体，求卫星在近地点和远地点的速率。 第三十八页，共38页。 词语：物理 拼音：wùlǐ 解释：事理。《鹖冠子·王鈇》：“庞子曰：‘愿闻其人情物理。’”《宋书·晋熙王刘昶传》：“晋熙太妃谢氏，沉刻无亲，物理罕见。”宋司马光《乞去新法之病民伤国者疏》：“不幸所委之人，於人情物理，多不通晓，不足以仰副圣志。”清戴名世《兔儿山记》：“呜呼！此山在禁中，异时虽公卿莫能至，而今则游人覊客皆得以游览徘徊而无所忌，盖物理之循环往復有固然者