八、二次根式与图形的认识.docxVIP

私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核: 二次根式：式子ja (a0)叫做二次根式 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同, 那么这几个二次根式叫做同类二次根式 (1) (2) (3) (4) ab (.a 、_ag. b (a 0, b 0) a (a 0, b 0) .b )2=a (a 0) a(a0) =|a| = a(aVO) (5)当 a 0 时，a)2 \ a2 运算加减法：合并同类二次根式 乘法：石?b v/aF(a0, b0) 除法：￥ (a0, b0) 考点一：二次根式有意义的条件 4 如果代数式一「有意义，则x的取值围是( ) Vx 3 A. xm 3 B . x v 3 C . x 3 D . x 3 思路分析：根据二次根式的意义得出 x-3 0,根据分式得出x-3工0,即可得出x-3 0,求出即可. 4 解：要使代数式 有意义， Vx 3 必须x-3 0, 解得：x 3. 故选C. 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式 B中心0,二次根式 A \fa中a》0. 对应训练 ix 使代数式 一有意义的X的取值围是( ) 2x 1 A . x 0 B. x 飞 C. X 汕 X 2 D .一切实数 1 1 .C .解: 由题意得： 2x-1 x0, 解得： X0,且 X J 故选： C . 2 考点二：二次根式的性质 实数a、b在轴上的位置如图所示，且 |a||b|,则化简xa2 |a b|的结果为( ) A . 2a+b B . -2a+b C. b D . 2a-b 思路分析：现根据数轴可知av 0, b 0，而|a |b|,那么可知a+b v 0,再结合二次根式的性质、绝对值 的计算进行化简计算即可. 解：根据数轴可知，av 0, b 0, 原^式 =-a-[- (a+b) ]=-a+a+b=b . 故选C. 点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝 对值结果的非负性. 对应训练 2 .实数a, b在数轴上的位置如图所示，则 J(a b)2 a的化简结果为 -b 2.解：???由数轴可知： b v 0v a, |b| |a|, .(a b)2 a =|a+b|+a =-a-b+a 故答案为：-b. 考点三：二次根式的混合运算 (3 1)2 丄 31 (J) 1 2 1 2 2 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幕的性质和负整数指数幕的性质，分别化简，进而 利用有理数的混合运算法则计算即可. 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幕的性质，熟练利用这些性质将各式进行化 简是解题关键. 对应训练 考点四：与二次根式有关的求值问题 先化简，再求值： (1 11)g x x2 2x 12，其中 x=2 . x x 1 (x 1)2 (x 1)2 2 思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可. 解：原式血三, x(x 1) 4x 1 当 x=时，x+1 0, 2 点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当 x=；时得出J(x 1) .计算歸0= .计算歸0=( ) 此题难度不大. .下列运算正确的是( ) A. J( 5)2 5 B. ( !) 2 16 C. x6^x3=x2 D. ( x3) 2=x5 2?计算：42 8 2. 0 3.计算：（3）° d2 x3 7 一、选择题 1 .要使式子有意义，则x的取值围是() A . x° B . x二2 C . x 2 D . x2 . D J02 J0 2 3?计算：3yj2 yj2=( ) A . 3 B. 2 C. 2 2 D. 4. 2 ??? 5 .28 6, 即 5 v m v 6, 故选A . C . 3、 C . 3、2 .2 3 D . -14 . 7 A . x3+x3=x6 B . m2?m3=m6 5 . D 6 . 卜列等式定成立的疋（ ） A 、9 、4 、5 B. v5 、3 J5 C . 9 3 D . -,( 9)2 9 6 . B 7 . 使式子有意义的 x 的取值围是（ ) A . X A 1 B . - 1$ 2 C . x^2 D . - 1 v xv 2 考点： 二次根式有意义的条件。 分析： 因为二次根式的被开方数是非负数，所以 x+1为，2 -x为，据此可以求得x的取值围. 解答： 解：根据题意，得 解得，- 1$€; 故选B. 点评： 考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（ a%）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数 必须是非负