第十一章活动课--镶嵌.pptVIP

谢 谢 * * * * * * * * * 数学活动课 平面镶嵌 学习目标 1.了解平面镶嵌的概念，弄清平面镶嵌的条件． 2.通过探究多边形镶嵌的过程，发展的动手能力，合情推理能力，合作能力,语言表达能力等． 一、独立预学 1、 通过观察下面的图片，你发现它们有哪些共同特征？ 图1 图2 图3 图4 共同特征： 【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 二、小组研学 对学问题1: 一种正多边形平面镶嵌的条件 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 正方形 正三角形 正六边形 拼一拼： 正五边形 正六边形 正三角形 正方形 （1）正三角形、正方形、正六边形为什么能镶嵌？ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 ∠1+∠2+∠3=3 ∠1 =360° ∠1+∠2+∠3+∠4=4∠1 =360° ∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5 +∠6=6 ∠1 =360° 1 2 3 （2）用正五边形为什么不能镶嵌？ 108° 得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么360°一定是这个多边形内角的整数倍. 群学问题1: 两种正多边形平面镶嵌的条件 探究2:用上图中边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ （1）用正三角形和正方形拼 ∴2m+3n=12 m=3 n=2 m·60 +n·90 =360 设在一个顶点周围有 m个正三角 形的角,n个正方形的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 （2）用正三角形和正六边形拼 ∴m+2n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m·60 +n·120 =360 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角, n 个正六边形的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 （3）用正方形和正六边形拼 设在一个顶点周围有 m 个正方形的角, n 个正六边形的角，则有 m·90 +n·120 =360 ∴3m+4n=12 ∵ m,n 为正整数 ∴无解 ∴不可以 4)正四边形 与正八边形 5)正三角形与 　正十二边形 3)正五边形 与正十边形 哪种漂亮些? （4）其他情况 得出结论： 用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 探究3:用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 4 3 2 群学问题2:任意相同三角形或四边形的平 面镶嵌 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 多边形镶嵌的条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360° 三、小结与反思 这节课你学到了什么？有什么疑问吗？ 镶嵌图片欣赏 * * * * * * * * *