《一次函数与图形面积》教学设计教学目标.docVIP

一次函数与图形的面积教学设计 教学目标: 会利用一次函数解析式，求图像的交点坐标，会将点的坐标转化两点之间的距离，进而求得几何图形的面积； 掌握利用数形结合以及转化的思想解决问题的方法； 教学重点：能根据函数的表达式求三角形的面积； 教学难点：在解题过程中，体会数形结合的方法，了解求面积的问题的本质即为坐标与距离的相互转化。 教学过程: 环节一：知识链接 1.观察：下面△ABC在平面直角坐标系中的位置有何特点？ 通过观察我们可以发现: △ABC的一边有的在坐标轴上,有的平行于坐标轴 过渡语：具有这样特点的三角形，在平面直角坐标系内怎样求面积？ 2.思考：在平面直角坐标系中,该怎样求三角形的面积? 过渡语： 三角形的面积公式是：底×高÷2 要想求△ABC的面积， 首先,在平面直角坐标系中，读出ABCD四点坐标，其次，确定以平行于坐标轴的BC为底，AD为高，再求线段BC和AD长度，线段BC长度转化成B和C两点之间的距离,即BC 两点纵坐标之差的绝对值.线段AD长度转化成A和D两点之间的距离, 即AD两点横坐标之差的绝对,因此 BC=∣yB-yC∣=∣5-(-4)∣=9； AD=∣xA-xD ∣=∣2-（-1）∣=3 最后直接利用面积公式求出S△ABC=9×3÷2=13.5 过渡语：在一次函数又怎样求三角形的面积？ 环节二：专题探究 1.如图，直线 y= -x+6与直线y=2x-6相交于点A （01）求交点A坐标； 过渡语：在一次函数中，每条直线都可看作是一个一次函数，借助函数解析式便可求出交点坐标。 （02）求两直线与x=1围成的三角形的面积； （1）点A是直线 y= -x+6与直线y=2x-6交点，利用函数y= -x+6与y=2x-6的解析式的公共解可求得A（4，2） （2）两直线与x=1围成的三角形的面积即△ABC的面积：首先,利用函数解析是函数y= -x+6与y=2x-6求出与x=1轴的交点B C的坐标，其次，利用点的坐标求得线段B C和A D长度，最后直接利用面积公式求解： B(1,5 ) C(1,-4 ) A(4 ,2 ) D(1,2) BC=∣-4-5∣=9 AD = ∣4-1∣ =3 S△ABC=BC×AD÷2=9×3÷2=13.5 拓展:如图，直线y=-x+6与直线y=2x-6相交于点A ，两条直线与y=-7x+12分别交于B 、C两点 （01）求两条直线与y=-7x+12围成的△ABC的面积； （02）观察:拓展题和1 题有何区别与联系？ 通过观察和分析,是区别:1题中的三角形有一边是平行于坐标轴的,方便我们获得三角形的底和高,而拓展题中,三角形的任意一边都不在坐标轴也不平行于坐标轴;联系:依旧是在在一次函数中求三角形的面积,仍然需要函数解析求图像的交点坐标. 过渡语：先面我们具体看一下如何求△ABC的面积呢? 方法一：补形法 过渡语：通过补形法,我们将求△ABC的面积转化成求长方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积差，进而间接的求△ABC的面积 S△ABC=SADEF-(S△AFC+S△ADB+S△BEC) =21-12 =9 过渡语：方法二：分割法，我们将三边都不在坐标轴也不平行于坐标轴的△ABC进行分割，转化一边是在坐标轴或平行于坐标轴的两个三角形，利用求分割后的两个三角形的面积和，间接的求△ABC的面积。 方法二：分割法 纵向分割，分成△BMA△BMC两个三角形，BM为底， AE+CF的和为高：AC两点横坐标之差的绝对值 S△ABC = S△BMA + S△BMC = BM × (AE+CF) ÷2 = ∣yM-yB ∣ × ∣xA-xC∣ ÷2 = 6×3 ÷2 = 9 横向分割 S△ABC = S△AMC + S△BMC = MC×(AE+BF) ÷2 =∣ xM-xC ∣×∣ yA-yB ∣÷2 = 187 ×7 ÷ = 9 环节三：规律发现 利用一次函数求图形的面积问题中，做题的一般思路如下： 首先，借助函数解析求图像的交点坐标,其次确定三角形的底和高,利用两点之间的距离求出底和高的长度,最后面积公式求解 情况1：一边在坐标轴上或平行于坐标轴（规则图形） 确定并求出三角形的底和高 直接利用三角形面积公式求解 情况2：三边均不在坐标轴上 或不平行于坐标轴 (不规则图形) 1.借助割或补的方法进行转化底和高与横纵座标轴平行的图形 2.间接求出三角形的面积 环节四：类题演练 过渡语：暂停视频，独立完成 1.已知：如图,直线y=2x-2 与