STEAM教育的探究与实践：音乐@数学.docVIP

音乐@数学 你好，本节课我们来学习《音乐和数学》。 数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学，它早已从一门计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象，而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。所以尽管数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想。表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然。 今天就让我们从以下几个板块去寻找它们的关联！ 从著名的物理学家爱因斯坦的这句风趣的名言可以数学和音乐的关联。他说：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。” 最早发现数学和音乐联系的人是谁呢？ 2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。 千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。 数学中的数字1-7，在音乐中也发挥着神奇的作用，让我们一起来了解一下： 数字1：万物之本。《老子》云：“道生一、一生二、二生三、三生万物。”整个宇宙就是一个多样统一的和谐整体。这也是一条美感基本法则，适用于音乐之中： 单音是音乐中最小的“细胞”，一个个单音按水平方向连结成为旋律，按垂直方向纵合成为和弦，和声。 数字2：巴洛克、古典、浪漫派音乐使用大小调调式体系，形成音阶与和声学的二元论（dualistic theory）。? 数字3：三个音按三度音程叠置成为各种各弦。三和弦是最常用的和声建筑材料。 数字4：人声天然地划分为四个声部，任何复杂的多声部音乐作品都可以规范为四部和声。我们平时所弹奏的钢琴作品的曲式结构，大多数都是“古典四方体”方整结构，即4小节为一乐句。? 数字5：五度相生律（毕达哥拉斯律）及五度循环揭示了乐音组织的奥秘。 数字6：由四个音组成的六和弦音色柔和平缓。 数字7：这个大家应该都能想到了：常用的七声音阶由七个音级组成。 这样看来数学和音乐真是互相交融、形影不离啊！ 数学中的黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。 我国著名的钢琴演奏家朗朗演奏的莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长约5分45秒（5.75分钟），高潮部位于3分30秒（3.5分钟），不偏不依恰恰落在黄金分割点上（5.75×0.618≈3.6）。 下面让我们来欣赏位于莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章3分30妙处的高潮片段。 据美国数学家乔·巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。美国的另一位音乐家认为。“莫扎特，是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例，黄金律在乐曲里也体现了数学和音乐结合的美！ 世界上哪里有数、有音乐，哪里就有美。数学像音乐一样也能唤起人们的审美感觉和审美情趣。数学的概念、公理、公式、法则如同所有的艺术形式一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。 本次课到这里就结束了，感谢您的观看，再见！”