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正方形45°半角模型的13个结论 正方形半角模型13个结论 如图，已知正方形，点、分别在、上，且。 图1结论1：； 图1 证明：延长EB至G，使BG=DF。 先证明（SAS）， 推导出AG=AF，∠GAE=∠EAF=45°， 在证明（SAS）， 即可证明。 结论2：，； 证明：由结论1可知：， 所以∠GEA=∠FEA， 可证。 同理可证：。 结论3：； 证明：由结论1可知：， 所以。 结论4：； 证明：由结论1可知：， 因为， 所以 图2 图2 结论5：（见图2）； 证明：由结论1可知：， 所以， 因为， 所以。 结论6：（见图3、4）； 图4图 图4 图3 证明：如图4，作，，连接。 先证明（SAS）， 推导出， 在证明（SAS）， 推到出， 在中：，即。 图3结论7：； 图3 证明：通过倒角证明两个角相等，推导出相似。 因为 所以。 同理，其他结论都可以进行证明。 图5结论8：（见图5）； 图5 证明：连接， 因为 所以 因为 所以， 所以 因为， 所以 所以 同理可证， 所以。 图3结论9：（见图3）； 图3 证明：因为， 所以 因为， 所以。 结论10：四点共圆；四点共圆；四点共圆； 图6 图7 图8 图6 图7 图8 证明：因为结论7已证 所以 所以弦所对圆周角相等， 所以四点共圆， 同理可证四点共圆； 又因为四点共圆， 所以为圆的直径， 所以 所以 所以四点共圆。 结论11：、为等腰直角三角形； 证明：因为四点共圆， 所以为圆的直径， 所以 因为 所以为等腰直角三角形； 同理可证为等腰直角三角形。 图 图3 结论12：； 证明：因为， 所以 由结论8可知， 所以。 结论13：当时，取得最大值；