中考专题复习圆的综合题(含答案).doc

中考专题复习圆的综合题(含答案) PAGE PAGE 1 中考专题复习圆的综合题 1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径． 2. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 3．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°； 当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形； (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值． 4、 5． 如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧 eq \o(AB,\s\up5(⌒))上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM＝PN； （2）若BD＝4，PA＝ EQ \F(3,2) AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 6．（如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线. OBACEMD7．如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，． O B A C E M D （1）求的度数； （2）求证：BC是⊙的切线； （3）求的长度． 8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. ABDEOFC9.（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED A B D E O F C 判断△DCE的形状； (2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． 10、如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若，的半径为3，求的长． 中考专题复习圆的综合题（答案） 1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径． 2. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. (1)证明：连接OC, ∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。 ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线． (2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得： 解得或。由ADDF，知，故。 从而AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6. 3．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA