函数零点问题的题型归类及解题策略.pptx

;知识内容： 零点存在性定理：如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在 区间［ａ ，ｂ］上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ ，那么ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）内有零点，即存在ｃ∈（ａ，ｂ），使 得ｆ（ｃ）＝０ ．这个ｃ也是方程ｆ（ｘ）＝０的根 零点存在性定理推论： 如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的图象是连续不断的一条曲线，并且ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上最大值大于等于０，ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上最小值小于等于０，那么ｙ＝ｆ（??）在区间（ａ，ｂ）内有零点，反之也成立。 ;转化思想： 函数ｙ＝ｆ（ｘ）的零点等价于方程ｆ（ｘ）＝０的根等价于函数ｙ＝ｆ（ｘ）图像与ｘ轴交点的横坐标．利用该等价条件去相互转化，是解决问题的基本思想 ．; 利用函数的零点存在性定理确定零点所在的位置，其要点是要保证函数在某个区间内是连续的，且在这个区间两端点处的函数值为异号． ;求函数零点的基本方法: 一是求方程f(x) = 0 在定义域内的根; 二是求函数图象与x 轴的交点的横坐标． ;类型 3 根据函数表达式判断和讨论零点的个数 ;常用方法为: 一是数形结合； 二是分类讨论法; 三是分离参数法．;这类问题要证明函数有一个或几个零点，证明与零点有关的不等式问题，常常是与函数的双零点有关的不等式，其类型主要是与双零点的和，积，商等形式有关的不等式．其常用的解决方法有: 一是合理转化进行等价变形; 二是构造出辅助函数，通过研究该函数的单调性来证明．;;; 函数的零点是沟通函数、方程、图象的重要桥梁，它充分体现了函数与方程间的紧密联系，展现了数与形的完美结合．牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具，通过研究函数的单调性、极值、最值、图象等性质，对问题进行恰当分类， 合理转化，数形结合，掌握其基本类型和相应的解题策略和方法，就一定能解决与函数零点有关的问题．;再见;;