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;知识内容:
零点存在性定理:如果函数y=f(x)在
区间[a ,b]上的图象是连续不断的一条曲线,
并且有f(a)·f(b)<0 ,那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使 得f(c)=0 .这个c也是方程f(x)=0的根
零点存在性定理推论:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(x)在区间[a,b]上最大值大于等于0,f(x)在区间[a,b]上最小值小于等于0,那么y=f(??)在区间(a,b)内有零点,反之也成立。
;转化思想:
函数y=f(x)的零点等价于方程f(x)=0的根等价于函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标.利用该等价条件去相互转化,是解决问题的基本思想 .; 利用函数的零点存在性定理确定零点所在的位置,其要点是要保证函数在某个区间内是连续的,且在这个区间两端点处的函数值为异号.
;求函数零点的基本方法:
一是求方程f(x) = 0 在定义域内的根;
二是求函数图象与x 轴的交点的横坐标.
;类型 3 根据函数表达式判断和讨论零点的个数 ;常用方法为: 一是数形结合;
二是分类讨论法;
三是分离参数法.;这类问题要证明函数有一个或几个零点,证明与零点有关的不等式问题,常常是与函数的双零点有关的不等式,其类型主要是与双零点的和,积,商等形式有关的不等式.其常用的解决方法有:
一是合理转化进行等价变形;
二是构造出辅助函数,通过研究该函数的单调性来证明.;;; 函数的零点是沟通函数、方程、图象的重要桥梁,它充分体现了函数与方程间的紧密联系,展现了数与形的完美结合.牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具,通过研究函数的单调性、极值、最值、图象等性质,对问题进行恰当分类,
合理转化,数形结合,掌握其基本类型和相应的解题策略和方法,就一定能解决与函数零点有关的问题.;再见;;
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