物理必修二鲁科新教材30%后20%配套课件2.1.2.ppt

第2课时　 小船渡河和关联速度问题 一　小船渡河模型 1.模型特点:两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响。这样的运动系统可看作小船渡河模型。 2.模型分析。 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。 (3)两个极值。 a.过河时间最短:v1⊥v2,tmin= (d为河宽)。 b.过河位移最小:v⊥v2(前提v1v2),如图甲所示,此时 xmin=d,船头指向上游与河岸夹角为α,cosα= ;v1 ⊥v(前提v1v2),如图乙所示,过河最小位移为xmin= 。 【思考·讨论】 在渡河小游戏中,一条匀速前进的小船要 过河,怎样使小船渡河时间最短? (科学思维) 提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。 【典例示范】 一小船要渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 【解析】 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂 直河岸方向 当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为 倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s (2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上 游与垂直河岸方向成某一夹角α,如图乙所示; 有v2sin α=v1,得α=30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短 x′=d =180 m 答案:(1)朝垂直河岸方向　36 s　90 m (2)朝上游与垂直河岸方向成30°角　24 s　180 m 【误区警示】分析小船渡河问题应注意的三个方面 (1)要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,则v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v船v水时。 (2)要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河岸,即v船与水流方向垂直,这种情况对v船≥v水及v船v水均适用。 (3)要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动机或划行产生的分速度,后者是合速度。 【素养训练】 1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与 水流方向成α角,船相对于静水的速度为v, 其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持 航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　) A.增大α角,增大v B.减小α角,减小v C.减小α角,保持v不变 D.增大α角,保持v不变 【解析】选B。由题意可知,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知减小α角,减小v,故选项B正确,A、C、D错误。 2.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示。已知:船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d。则下列判断正确的是 (　　) A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为 D.船渡河过程被冲到下游的距离为 【解析】选A、C。船渡河时间与分运动的时间相等,船 头垂直河岸方向行驶,故t= ,A正确、B错误;船渡河 过程被冲到下游的距离为s2=v2t= ,C正确、D错误。 【补偿训练】 　　1.甲船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,乙船以 v乙的船速从同一地点以最短的航程过河,两船轨迹恰好 重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之 比为 (　　) A.v甲∶v乙 B.v乙∶v甲 【解析】选C。要使甲船以最短时间过河，则甲船的船 头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和 甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示。 从已知条件和图中的几何关系可得到t甲= ,t乙= , 而v水= ,v乙=v甲cosθ,联立可得到t甲∶t乙 = ,故C项正确。 2.设有一条河,其宽度为700 m,河水均匀流动,流速为 2 m/s,汽船相对于河水的运动速度为4 m/s,则汽船的船头应偏向哪个方向行驶,才能恰好到达河的正对岸?渡河过程经历多长时间? 【解析】如图所示,汽船实际的运动可以看作是汽船斜 向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动,由图可 知sinα= =0.5,α=30° v= m/s≈3.5 m/s, 渡河时间为t= s=200 s=3.3 min。 答案:斜向上游30°行驶　3.3 min 二　关联速度问题 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。 2.规律:由于绳不可伸